Question

13．用图甲所示的装置验证机械能守恒定律，跨过定滑轮的细线两端系着质量均为M的物块A、B，A下端与通过打点计时器的纸带相连，B上放置一质量为m的金属片C，固定的金属圆环D处在B的正下方．系统静止时C、D间的高度差为h．先接通电磁打点计时器，再由静止释放B，系统开始运动，当B穿过圆环D后C被D阻挡而停止．
（1）如已测出B穿过圆环D时的速度大小v，则若等式$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$（均用题中物理量的字母表示）成立，即可认为A、B、C组成的系统机械能守恒．
（2）还可运用图象法加以验证：改变物块B的释放位置，重复上述实验，记录每次C、D间的高度差h，并求出B刚穿过D时的速度v，作出v²-h图线如图乙所示，根据图线得出重力加速度的表达式g=$\frac{（2M+m）{v}^{2}}{2m{h}_{1}}$．（均用题中物理量的字母表示），代入数据再与当地的重力加速度大小比较，即可判断A、B、C组成的系统机械能是否守恒．

Answer 1

分析 根据系统重力势能的减小量等于系统动能的增加量得出表达式．根据系统机械能守恒得出v²-h的关系式，结合图线求出重力加速的表达式．

解答 解：（1）系统重力势能的减小量△E_p=mgh，系统动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，则需验证$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．
（2）根据系统机械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，则g=$\frac{（2M+m）{v}^{2}}{2m{h}_{1}}$．
故答案为：（1）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$；（2）$\frac{（2M+m）{v}^{2}}{2m{h}_{1}}$．

点评 解决本题的关键掌握实验的原理，即验证系统重力势能的减小量与系统动能的增加量是否相等，难度不大．