题目内容
7.将火箭在竖直起飞阶段视为加速度为a的匀加速运动.在竖直加速运动t时有一块保温泡沫塑料从箭壳上自行脱落,历经2t落地,保温泡沫塑料脱落后运动区域的重力加速度均为g.火箭最终将卫星送入距地表高度为$\frac{1}{10}$R的圆形轨道;R为地球半径.不计空气阻力,求:(1)卫星在轨道上运行的加速度大小(用a表示);
(2)卫星在轨道上运行的周期大约为多少分钟?(已知近地轨道卫星的最小周期为T0分钟)
分析 (1)根据运动学公式求出地球表面的重力加速度,再由万有引力提供向心力求出在轨道上的加速度;
(2)根据万有引力提供向心力求出轨道半径最小时的周期,再根据万有引力提供向心力得到轨道处的重力加速度,联立即可求解
解答 解:(1)加速t秒时位移$s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
取向上为正有:$-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=at•2t-\frac{1}{2}g(2t)_{\;}^{2}$
得$g=\frac{5a}{4}$
由在地面:$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$
万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{(\frac{11R}{10})_{\;}^{2}}=ma′$
所以$a′=\frac{125}{121}a$
(2)由题意$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{0}^{2}}R$
由万有引力提供向心力有 $G\frac{Mm}{(\frac{11R}{10})_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}×(\frac{11}{10})R$
解得:$T=1.1\sqrt{1.1}{T}_{0}^{\;}$
答:(1)卫星在轨道上运行的加速度大小$\frac{125}{121}a$;
(2)卫星在轨道上运行的周期大约为$1.1\sqrt{1.1}{T}_{0}^{\;}$分钟
点评 本题考查万有引力定律的应用,同时考查竖直上抛运动以及匀速圆周运动的知识.保温泡沫塑料与火箭脱离时有向上的速度v=at,与火箭脱离后做竖直上抛运动,由运动学公式可用a表示出重力加速度,火箭进入轨道以后做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,应用万有引力定律求出火箭在轨道上运行时的加速度和周期.本题难度中等.
A. | 小于v | B. | 大于v | C. | 等于v | D. | 无法确定 |
A. | 两次小球运动时间之比t1:t2=$\sqrt{2}$:1 | |
B. | 两次小球运动时间之比t1:t2=1:2 | |
C. | 两次小球抛出时初速度之比v01:v02=1:$\sqrt{2}$ | |
D. | 两次小球抛出时初速度之比v01:v02=1:2 |
A. | t1:t2=1:4 | B. | x1:x2=1:4 | ||
C. | 落在斜面上时速度方向相同 | D. | 落在斜面上时速度大小相同 |
A. | 瞬时速度的方向是物体运动的方向,平均速度的方向不一定是物体运动的方向 | |
B. | 平均速度小的物体,其瞬时速度一定小 | |
C. | 某段时间内的平均速度为零,说明这段时间内,物体一定是静止不动的 | |
D. | 甲,乙都做直线运动,则在相同的时间内,平均速度大的位移大 |
A. | 子弹与木块间的摩擦力对子弹和木块做功之和为负 | |
B. | 子弹与木块间的摩擦力对子弹和木块的冲量之和为负 | |
C. | 子弹和木块的动量守恒 | |
D. | 子弹和木块的机械能增加 |