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精英家教网如图所示,MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距L为0.5m,导轨左端连接一个2Ω的电阻R,将一根质量m为0.4kg的金属棒c d垂直地放置导轨上,且与导轨接触良好,金属棒的电阻r大小为0.5Ω,导轨的电阻不计,整个装置放在磁感强度B为1T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下,现对金属棒施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始向右运动.当棒的速度达到1m/s时,拉力的功率为0.4w,此刻t=0开始计时并保持拉力的功率恒定,经一段时间金属棒达到稳定速度,在该段时间内电流通过电阻R做的功为1.2J.试求:
(1)金属棒的稳定速度;
(2)金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间;
(3)当金属棒达到稳定速度后撤去拉力F,金属棒还能滑行多远.
分析:(1)在拉力的功率保持恒定后,金属棒先做加速度减小的变加速运动,最后做匀速运动,达到稳定.由拉力和安培力平衡求出稳定时速度.
(2)拉力功率一定后,拉力和安培力对棒做功,拉力的功由W=Pt列出,由电阻R的电功求出总电功,由动能定理求出时间.
(3)撤去拉力后,棒做变减速运动,根据牛顿第二定律,用积分法求出距离.
解答:精英家教网解:(1)由E=BLv,I=
E
R+r
,F=B?I?L,得到
         F=
B2L2v
R+r

     当金属棒达到稳定速度时F=
P
v

    由以上关系式得:v=
P(R+r)
B2L2

     代入数据得v=2m/s
(2)WR=1.2J,所以W=
R+r
R
WR=1.5J

       由动能定理得:
            Pt-W=
1
2
mv2-
1
2
mv02
       代入数据得 t=5.25s   
(3)撤去拉力后对棒由牛顿第二定律得:-F=ma
      即-B
BLv
R+r
L=m
△v
△t

-
B2L2v
R+r
△t=∑m
△v
△t

-
B2L2v
R+r
∑v△t=∑m△v
        -
B2L2v
R+r
x=m(0-v)

      代入解得,x=8m
答:(1)金属棒的稳定速度为2m/s;
    (2)金属棒从开始计时直至达到稳定速度所需的时间5.25s;
    (3)当金属棒达到稳定速度后撤去拉力F,金属棒还能滑行8m.
点评:本题是电磁感应与力学知识的综合,难点是第(3)求位移.对于非匀变速运动,常常根据牛顿第二定律,用积分法求解位移.
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