题目内容
【题目】如图所示竖直面内,水平线OO′下方足够大的区域内存在水平匀强磁场,磁感应强度为B,一个单匝正方形导体框,边长为L,质量为m,总电阻为r,从ab边距离边界OO′为L的位置由静止释放,已知从ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场所有时间t,重力加速度为g,空气阻力不计,导体框不翻转.求:
(1)ab边刚进入磁场时,ba间电势差的大小Uba;
(2)cd边刚进入磁场时,导体框的速度.
【答案】
(1)解:设ab边刚进入磁场时的速度为v1,根据机械能守恒定律可得:
mgL= ,
根据法拉第电磁感应定律可得产生的感应电动势为:
E1=BLv1,
此时的感应电流为:
I= ,
所以ba间电势差的大小Uba= ;
答:ab边刚进入磁场时,ba间电势差的大小为 ;
(2)从ab边刚进入磁场到cd边刚进入磁场的过程中,根据动量定理可得:
mgt﹣B Lt=mv2﹣mv1,
其中B Lt= = ,
解得:v2=gt﹣ + .
答:cd边刚进入磁场时,导体框的速度为gt﹣ + .
【解析】(1)根据机械能守恒定律计算线框刚进入磁场时的速度,再根据闭合电路的欧姆定律和电压分配特点求解;
(2)根据动量定理列方程,再计算出平均安培力的大小,即可得到导体框的速度.
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