Question

【题目】一物体在沿水平面作直线运动，其运动的速度﹣时间图象如图所示，根据此图象求：

（1）0﹣4s内及8﹣10s内物体的加速度a1和a2；
（2）0﹣10s内物体运动位移的大小和路程大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：在v﹣t图象中，图线的斜率代表加速度，则0﹣4s内物体的加速度 a1= = m/s2=0.5m/s2．

8﹣10s内物体的加速度等于4﹣8s物体的加速度 a2= = m/s2=﹣2m/s2．

（2）解：根据几何知识可得，t=10s时，物体的速度为 v=﹣4m/s

在v﹣t图象中，图线与时间轴所围的面积大小表示物体的位移，图线在时间轴上方位移为正，图线在时间轴下方位移为负，则0﹣10s内物体运动位移为 x= + ﹣ =40m

路程为 S= + + =48m

【解析】（1）v﹣t图象中，倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动．图象的斜率等于物体的加速度，根据加速度的定义求解．（2）速度图象与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内的位移，由几何知识求位移，位移大小之和等于路程．
【考点精析】本题主要考查了匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系和V-t图象的相关知识点，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值；v-t图像：①在速度图像中，可以读出物体在任何时刻的速度；②在速度图像中，物体在一段时间内的位移大小等于物体的速度图像与这段时间轴所围面积的值；③在速度图像中，物体在任意时刻的加速度就是速度图像上所对应的点的切线的斜率；④图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向；⑤图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动;图线是曲线表示物体做变加速运动才能正确解答此题．