Question

6．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下游到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　）

• A． 杆对圆环的弹力先增大后减小
• B． 弹簧弹性势能增加了$\sqrt{3}$mgL
• C． 圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
• D． 圆环动能与弹簧弹性势能之和一直变大

Answer 1

分析 分析圆环沿杆下滑的过程的受力和做功情况，只有重力弹簧的拉力做功，所以圆环机械能不守恒，系统的机械能守恒；根据系统的机械能守恒和圆环的受力情况进行分析．

解答 解：A、圆环在下滑的过程中，设下降的高度为x，根据胡克定律得，弹簧的弹力${F}_{弹}=k（\sqrt{{x}^{2}+{L}^{2}}-L）$，杆子对圆环的弹力N=${F}_{弹}sinθ=k（\sqrt{{x}^{2}+{L}^{2}}-L）$$•\frac{L}{\sqrt{\sqrt{{x}^{2}+{L}^{2}}}}$=kL-kLsinθ，sinθ逐渐减小，则杆子对圆环的弹力增大，故A错误．
B、图中弹簧水平时恰好处于原长状态，弹性势能为零，圆环下滑到达的最低点距圆环初始位置的距离为2L，可得物体下降的高度为h=2L，根据系统的机械能守恒得，弹性势能的增加量等于重力势能的减小量，为2mgL，故B错误．
C、当合力为零时，速度最大，当下滑到最大距离时，速度为零，加速度不为零，所受合力不为零，故C错误．
D、因为系统机械能守恒，圆环动能和弹性势能的增加量等于重力势能的减小量，重力势能一直减小，则圆环动能与弹簧弹性势能之和一直变大，故D正确．
故选：D．

点评 对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决问题的根本方法．要注意圆环的机械能不守恒，圆环与弹簧组成的系统机械能才守恒．