题目内容

15．全国政协委员、北斗导航系统副总设计师杨元喜表示，我国今年将发射6至8颗北斗三号卫星，其中数次发射为一箭双雕，按计划，到2020年，将有35颗北斗导航卫星在轨运行，形成全球覆盖能力，若某三号卫星在离地心距离为r处做匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，根据题中给出的条件，下列说法正确的是（　　）
A．该三号卫星绕地球运行的速度大小为$\sqrt{\frac{g{r}^{2}}{R}}$
B．该三号卫星绕地球运行的速度大小为$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$
C．若该三号卫星受到空气阻力后降到更低轨道上做匀速圆周运动，则其运动的速率将增大
D．若该三号卫星受到空气阻力后降到更低轨道上做匀速圆周运动，则其运动的周期将增大

分析 由地球表面，重力即物体受到的万有引力，及卫星做圆周运动，万有引力做向心力得到卫星的速度、周期．

解答 解：AB、三号卫星在离地心距离为r处做匀速圆周运动，万有引力做向心力，故有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$；
又有地球表面物体重力即物体受到的万有引力，故有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$；
所以，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{r}}$，故A错误，B正确；
CD、若该三号卫星受到空气阻力后，速度减小，那么卫星需要的向心力减小，则卫星做向心运动降到更低轨道上做匀速圆周运动；
卫星做匀速圆周运动，万有引力做向心力，所以，$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，那么，半径减小，则其运动的速率将增大，周期减小，故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 星体运动问题，都是根据万有引力做向心力求解速度、周期等与半径的关系问题．

练习册系列答案
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5．下列说法正确的是（　　）
A．均匀变化的电场能产生均匀变化的磁场
B．一切物体都在不停地发射红外线
C．在电磁波谱中，γ射线的波长最长
D．使接收电路产生电谐振的过程叫做调制
6．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下游到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　）
A．杆对圆环的弹力先增大后减小
B．弹簧弹性势能增加了$\sqrt{3}$mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环动能与弹簧弹性势能之和一直变大
3．下列有关分子动理论的说法正确的是（　　）
A．布朗运动是指液体或气体中悬浮微粒的无规则运动
B．已知某固体的摩尔质量为M，密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则这种固体的分子体积V0=$\frac{M}{ρ{N}_{A}}$
C．分子间的距离增大时，分子势能一定减小
D．物体的温度越高，分子热运动越剧烈，分子平均动能越大
E．足球充足气后很难压缩，是因为足球内气体分子间斥力作用的结果
10．由材料中的数据可知，“墨子号”量子卫星的动能大约为（7.62=57.76）（　　）
A．1.7328×104JB．1.7328×107JC．1.7328×1010JD．1.7328×1013J
20．一无人机在某次测试中往返飞行了660km，用时72min，其中的“660km”、“72min”对应的物理量分别是（　　）
A．位移、时间B．位移、时刻C．路程、时间D．路程、时刻
7．要使物体的动能变为原来的2倍，可采取的措施是（　　）
A．保持质量不变，速度为原来的2倍
B．质量和速度均为原来的2倍
C．质量变为原来的$\frac{1}{2}$，速度变为原来的2倍
D．质量变为原来的2倍，速度变为原来的$\frac{1}{2}$
4．如图是游标卡尺的背面图，其中A、C部分别用来测量内径、深度，若某次测量结果如图，则测量的长度为6.70×10-3m．
5．如图所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30°，斜边AB=16cm．棱镜材料的折射率为n=$\sqrt{2}$．在此截面所在的平面内，一条光线NM从AC边的中点M射入棱镜，∠NMA=45°．请做出光路图，并确定光线第一次射出棱镜的具体位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）．

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