题目内容

10．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度b，结果如图2所示，由此读出b=3.85mm；
（2）滑块通过B点的瞬时速度可表示为$\frac{b}{t}$；
（3）某次实验测得倾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△Ek=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，系统的重力势能减少量可表示为△Ep=$（m-\frac{M}{2}）gd$，在误差允许的范围内，若△Ek=△Ep则可认为系统的机械能守恒；
（4）在上次实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2-d图象如图3所示，并测得M=m，则重力加速度g=9.6m/s2．

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
（3）根据重力做功和重力势能之间的关系可以求出重力势能的减小量，根据起末点的速度可以求出动能的增加量；根据功能关系得重力做功的数值等于重力势能减小量．
（4）根据图象的物理意义可知，图象的斜率大小等于物体的重力加速度大小．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为3mm，游标读数为0.05×17mm=0.85mm，则最终读数b=3.85mm．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，滑块通过B点的瞬时速度为：v=$\frac{b}{t}$．
（3）滑块从A处到达B处时m和M组成的系统的动能的增加量可表示为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，
系统的重力势能的减少量可表示为：△Ep=mgd-Mgdsinθ=$（m-\frac{M}{2}）gd$．
（4）根据机械能守恒得：$（m-\frac{M}{2}）gd$=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，则有：${v}^{2}=\frac{2（m-\frac{M}{2}）gd}{M+m}$，
可知图线的斜率为：k=$\frac{2（m-\frac{M}{2}）g}{M+m}$=$\frac{2.4}{0.5}=4.8$，
因为M=m，解得：g=9.6m/s2．
故答案为：（1）3.85；（2）$\frac{b}{t}$；（3）$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，$（m-\frac{M}{2}）gd$，（4）9.6．

点评 了解光电门测量瞬时速度的原理．实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，掌握系统机械能守恒处理方法，注意图象的斜率的含义．

练习册系列答案
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