Question

1．如图所示，绳子的上端固定，下端拴着一个质量为m的小球，小球在水平面内做匀速圆周运动，已知绳子长度为L，绳子转动过程中与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球受到重力、绳子的拉力和向心力
• B． 小球做匀速圆周运动的周期为T=2π$\sqrt{\frac{Ltanθ}{g}}$
• C． 小球做匀速圆周运动的线速度大小为v=$\sqrt{gLtanθsinθ}$
• D． 小球做匀速圆周运动的角速度为ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{L}}$

Answer 1

分析 小球受重力和拉力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出线速度、角速度和周期．

解答 解：A、小球受重力和拉力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，故A错误．
B、根据$mgtanθ=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，r=Lsinθ得，解得T=$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$，故B错误．
C、根据$mgtanθ=m\frac{{v}^{2}}{r}$，r=Lsinθ得，解得v=$\sqrt{gLsinθtanθ}$，故C正确．
D、根据mgtanθ=mrω²，r=Lsinθ得，解得ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键知道小球所受的重力和拉力的合力提供圆周运动的向心力．结合牛顿第二定律进行求解，掌握向心力与线速度、角速度、周期的关系，并能灵活运用．