题目内容

19．利用超导体可以实现磁悬浮．在水平桌面上放置一周长为L，质量为m的超导圆环，如图所示，一永磁铁在外力作用下，从圆环正上方缓慢下移至离桌面高H处撤去外力，永磁铁恰好平衡，此时圆环中的感应电流大小为I，其所在处磁场的磁感应强度大小为B，方向与水平成θ角，求：
（1）从上往下看，超导圆环中感应电流的方向；
（2）桌面对圆环的支持力N；
（3）经一段时间后，永磁铁会下移至离桌面高为h的位置处平衡，有观点认为，造成这种现象的原因是由于超导体有微小电阻（现有一起无法测得）．若圆环的截面面积为S，电阻率为ρ，电流保持不变，求这两次位置变化所经历的时间△t．

分析 （1）根据楞次定律判断超导圆环中的感应电流的方向
（2）求出安培力的竖直分量，根据平衡条件求出桌面对圆环的支持力；
（3）根据能量守恒定律求出圆环中产生的焦耳热，再由焦耳定律求两次位置变化所经历的时间△t；

解答 解：（1）从上往下看，逆时针电流．
（2）圆环所受到的安培力F=BIL
其竖直方向的分量${F}_{1}^{\;}=Fcosθ=BILcosθ$
以圆环为研究对象，由平衡条件，得N=mg+BILcosθ
（3）设永磁体的质量为M，以永磁铁为研究对象，由平衡条件，
可知Mg=BILcosθ
由能量守恒，永磁铁减少的重力势能等于圆环中产生的焦耳热．
Q=Mg（H-h）=BILcosθ•（H-h）
由$Q={I}_{\;}^{2}R•△t$解得
$△t=\frac{BScosθ•（H-h）}{Iρ}$
答：（1）从上往下看，超导圆环中感应电流的方向为逆时针方向；
（2）桌面对圆环的支持力N为Mg+BILcosθ；
（3）经一段时间后，永磁铁会下移至离桌面高为h的位置处平衡，有观点认为，造成这种现象的原因是由于超导体有微小电阻（现有一起无法测得）．若圆环的截面面积为S，电阻率为ρ，电流保持不变，这两次位置变化所经历的时间△t为$\frac{BScosθ•（H-h）}{Iρ}$．

点评 本题考查了楞次定律、共点力平衡、能量守恒和安培力公式等知识点，解题的关键是分析圆环的受力情况，知道能量是如何转化的．

练习册系列答案
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11．如图所示，一个质量为m、电阻不计、足够长的光滑U形金属框架MNQP，位于光滑绝缘水平桌面上，平行导轨MN和PQ相距为L．空间存在着足够大的方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．另有质量也为m的金属棒CD，垂直于MN放置在导轨上，并用一根绝缘细线系在定点A．已知，细线能承受的最大拉力为T0，CD棒接入导轨间的有效电阻为R．现从t=0时刻开始对U形框架施加水平向右的拉力，使其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．

（1）求从框架开始运动到细线断裂所需的时间t0及细线断裂时框架的瞬时速度v0大小；
（2）若在细线断裂时，立即撤去拉力，求此后过程中回路产生的总焦耳热Q．
12．某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验．先将A球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的B球放在斜槽轨道末水平段的最右端上，让A球仍从同一固定点处由静止开始滚下，和B球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．
（1）在以下选项中，哪些是本次实验必须测量的物理量AC．
A．两球的质量mA、mB
B．A球的释放点离斜槽末端的竖直高度h
C．线段$\overline{OM}$、$\overline{OP}$、$\overline{ON}$的长度
D．斜槽末端离纸面的竖直高度H
（2）在本实验中，根据实验测得的数据，当关系式maOP=maOM+mbON，成立时，即可验证碰撞过程中动量守恒．
（3）在本实验中，为了尽量减小实验误差，在安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是C．
A．入射球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
B．入射球与被碰小球碰后能同时飞出
C．入射球与被碰小球离开斜槽末端时的速度为水平方向
D．入射球与被碰小球碰撞时的动能不损失．
7．如图所示，间距为L平行且足够长的光滑导轨由两部分组成：倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r的定值电阻．质量为m、电阻也为r的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加以垂直导轨平面向下、磁感应强度为B的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为B的匀强磁场．闭合开关S，让金属杆MN从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平轨道前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g．求：
（1）金属杆MN在倾斜导轨上滑行的最大速率vm；
（2）金属杆MN在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度vm前，当流经定值电阻的电流从零增大到I0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q；
（3）金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm．
14．如图所示，磁电式仪表的线圈常常用铝框做骨架，把线圈绕在铝框上，假定仪表工作时指针向右转动，铝框中会产生感应电流，由于铝框转动时有感应电流，铝框要受到安培力，则下列判断正确的是（　　）
A．铝框中的感应电流沿顺时针方向（从前向后看）
B．铝框中的感应电流沿逆时针方向（从前向后看）
C．使用铝框做线圈骨架是利用电磁驱动原理
D．使用铝框做线圈骨架是利用电磁阻尼原理
4．关于功和功率的判断，下列说法正确的是（　　）
A．功的大小只由力和位移的大小决定
B．力和位移都是矢量，所以功也是矢量
C．功率大的机械做功比功率小的机械做功快
D．做功越多，功率就越大
11．有一束单色光从A穿过B再折向C，如图所示，下面说法中正确的是（　　）
A．介质B的折射率最大B．介质C的折射率最大
C．光在介质B中的速度最大D．光在介质C中的速度最大
8．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是两个圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度相等
D．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置所受筒壁的支持力大小相等
9．下列说法正确的是（　　）
A．在α，β，γ，这三种射线中γ射线的穿透能力最弱，α射线的电离能力最强
B．假如有18个某种放射性元素的原子核，经过一个半衰期，一定是有9个原子核发生了衰变
C．某单色光照射一定金属时不发生光电效应，改用波长较短的光照射该金属时可能发生光电效应
D．两个轻核结合成质量较大的核，这样的核反应叫核裂变

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