题目内容
20．
北斗系统的卫星由若干周期为24h的地球静止轨道卫星（如图中丙）、倾斜地球同步轨道卫星（如图中乙）和中圆地球轨道卫员（如图中丁）三种轨道卫星组成，设定它们都绕地心作匀速圆周运动．甲是地球赤道上的一个物体（图中未画出）．下列说法中正确的是（ ）| A． | 它们运动的向心加速度大小关系是a乙=a丙＜a丁＜a甲 | |
| B． | 它们运动的线速度大小关系是v甲＜v乙=v丙＜v丁 | |
| C． | 己知甲运动的周期T甲=24h，可求出地球的密度ρ=$\frac{3π}{G{{T}_{甲}}^{2}}$ | |
| D． | 己知丁运动的周期T丁及轨道半径r丁，可求出地球质量M=$\frac{4{π}^{2}{{r}_{丁}}^{2}}{G{{T}_{丁}}^{2}}$ |
分析 根据万有引力提供向心力，得出轨道半径与周期的关系，通过周期的大小比较出轨道半径的大小，从而根据万有引力提供向心力得出乙和丙的向心加速度和线速度大小关系．甲和丙的周期相同，角速度相等，根据v=rω，a=rω2，比较出甲和丙的线速度和角速度大小．根据万有引力提供向心力求出地球的质量．
解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
得，T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．同步卫星的周期为24h，大于乙的周期，则丙的轨道半径大于乙的轨道半径，
根据线速度、加速度与轨道半径的关系，知a乙=a丙，v乙=v丙．a丁＞a丙，v丁＞v丙
又因为甲丙的角速度相等，根据v=rω知，v丙＞v甲，根据a=rω2知，a丙＞a甲．故A错误、B正确
C、因为甲的周期与贴近星球表面做匀速圆周运动的周期不同，根据甲的周期无法求出地球的密度．故C错误．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{丁}}^{2}}r$，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{{r}_{丁}}^{3}}{G{{T}_{丁}}^{2}}$．故D错误．
故选：B
点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、加速度、周期与轨道半径的关系．以及知道同步卫星的特点．
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如图所示，把质量为$\frac{\sqrt{3}}{10}$克的带电小球A用丝线吊起，若将带电量为4×10-8C的正电小球B靠近它，当两小球在同一高度相距3cm时，丝线与竖直夹角为30°，（取g=10m/s2，k=9.0×109N•m2/kg2）求：
11．
如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点，钉了一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子的瞬间（ ）
如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于O点，在O点正下方的P点，钉了一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子的瞬间（ ）| A． | 小球的瞬时速度变大 | B． | 小球的加速度变大 | ||
| C． | 小球的角速度变大 | D． | 悬线所受的拉力变大 |
8．
图甲为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示，发电机线圈电阻为1Ω，外接电阻为2Ω，线圈转速为N，电路中电流的最大值Im，则（ ）
图甲为一台小型发电机构造示意图，线圈逆时针转动产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示，发电机线圈电阻为1Ω，外接电阻为2Ω，线圈转速为N，电路中电流的最大值Im，则（ ）| A． | n=100r/s；Im=2$\sqrt{2}$A | B． | n=100r/s；Im=$\sqrt{2}$A | C． | n=50r/s；Im=$\sqrt{2}$A | D． | n=50r/s；Im=2$\sqrt{2}$A |
如图所示，A、B、C三点在一条直线上，各点都有一个点电荷，它们所带电量相等．A、B两处为正电荷，C处为负电荷，且BC=2AB，那么A、B、C三个点电荷所受库仑力的大小之比为32：45：13．
5．
如图所示，A、B、C是固定在光滑绝缘水平面上的三个质量相等的带电小球，三个小球在同一直线上，若只释放A球，则释放瞬间A球的加速度为1m/s2，方向向左；若只释放C球．则释放瞬间C球的加速度为2m/s2，方向向右．现同时释放三个小球．则释放瞬间B球的加速度为（ ）
如图所示，A、B、C是固定在光滑绝缘水平面上的三个质量相等的带电小球，三个小球在同一直线上，若只释放A球，则释放瞬间A球的加速度为1m/s2，方向向左；若只释放C球．则释放瞬间C球的加速度为2m/s2，方向向右．现同时释放三个小球．则释放瞬间B球的加速度为（ ）| A． | 1m/s2，方向向左 | B． | 1m/s2，方向向右 | C． | 2m/s2，方向向左 | D． | 2m/s2，方向向右 |
12．随着空间技术的发展，人类对月球的探索正在不断深入，假设在不远的将来人们将月球上的矿藏开采运回地球，月球的质量逐步减少（只考虑月球和地球质量的变化带来的影响，不考虑其他）若干年后，下列说法正确的是（ ）
| A． | 月球环绕地球的周期变小 | B． | 月球环绕地球的向心加速度变小 | ||
| C． | 月球环绕地球的线速度变大 | D． | 地球受到月球的引力减小 |
9．
如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列叙述中正确的是（ ）
如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列叙述中正确的是（ ）| A． | 重力做功等于重力势能的减少量 | |
| B． | 重力势能和弹性势能之和总保持不变 | |
| C． | 动能和弹性势能之和总保持不变 | |
| D． | 重力做功等于动能的增加少量 |
10．根据加速度定义式a═$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$，下列判断正确的是（ ）
| A． | 若v0＞0，a＜0，则物体做加速运动 | B． | 若v0＜0，a＜0，则物体做加速运动 | ||
| C． | 若a在减小，则vt一定小于v0 | D． | 若a不变，则vt一定等于v0 |