题目内容
5.一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a表示,物体到球形行星表面的距离用h表示,a随h变化的图象如图所示,图中a1、h1、a2、h2及万有引力常量G均为己知.根据以上数据可以计算出( )A. | 该行星的半径 | B. | 该行星的质量 | ||
C. | 该行星的自转周期 | D. | 该行星同步卫星离行星表面的高度 |
分析 将两组数据代入万有引力定律的方程,然后分析即可.
解答 解:A、球形行星对其周围质量为m的物体的万有引力:$F=ma=\frac{GMm}{(R+h)^{2}}$
所以:${a}_{1}=\frac{GM}{(R+{h}_{1})^{2}}$,${a}_{2}=\frac{GM}{{(R+{h}_{2})}^{2}}$
联立可得:R=$\frac{{h}_{1}•\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}-{h}_{2}}{1-\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}}$故A正确;
B、将R=$\frac{{h}_{1}•\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}-{h}_{2}}{1-\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}}$代入加速度的表达式${a}_{1}=\frac{GM}{(R+{h}_{1})^{2}}$即可求出该行星的质量.故B正确;
C、由题目以及相关的公式的物理量都与该行星转动的自转周期无关,所以不能求出该行星的自转周期.故C错误;
D、由于不能求出该行星的自转周期,所以也不能求出该行星同步卫星离行星表面的高度.故D错误.
故选:AB
点评 本题考查了万有引力在天体中的应用,解题的关键是根据题目的已知条件,结合万有引力定律定律来分析.
练习册系列答案
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