Question

5．一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a表示，物体到球形行星表面的距离用h表示，a随h变化的图象如图所示，图中a₁、h₁、a₂、h₂及万有引力常量G均为己知．根据以上数据可以计算出（　　）

• A． 该行星的半径
• B． 该行星的质量
• C． 该行星的自转周期
• D． 该行星同步卫星离行星表面的高度

Answer 1

分析 将两组数据代入万有引力定律的方程，然后分析即可．

解答 解：A、球形行星对其周围质量为m的物体的万有引力：$F=ma=\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$
所以：${a}_{1}=\frac{GM}{（R+{h}_{1}）^{2}}$，${a}_{2}=\frac{GM}{{（R+{h}_{2}）}^{2}}$
联立可得：R=$\frac{{h}_{1}•\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}-{h}_{2}}{1-\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}}$故A正确；
B、将R=$\frac{{h}_{1}•\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}-{h}_{2}}{1-\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}}$代入加速度的表达式${a}_{1}=\frac{GM}{（R+{h}_{1}）^{2}}$即可求出该行星的质量．故B正确；
C、由题目以及相关的公式的物理量都与该行星转动的自转周期无关，所以不能求出该行星的自转周期．故C错误；
D、由于不能求出该行星的自转周期，所以也不能求出该行星同步卫星离行星表面的高度．故D错误．
故选：AB

点评 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键是根据题目的已知条件，结合万有引力定律定律来分析．