题目内容
11．近年来，我市校园足球活动蓬勃开展．在一次足球比赛中，质量为m的足球在离地高h处，以v1的速度水平飞向球门，守门员高高跃起，用拳头将球水平击向己方球员，击球时的照片如图甲所示．击出后的足球速度为v2，它的运动可视为做平抛运动，重力加速度为g．
（1）求守门员击球过程中对足球所做的功W；
（2）若足球未被己方球员接到而落至地面，求足球从击出到落地所经历的时间t；
（3）若足球恰好垂直落在跑来接球的己方球员的大腿上，己方队员在接球时大腿与水平方向成θ角（如图乙所示），求足球从击出到落到已方球员大腿上的过程中减少的重力势能△EP．
分析 （1）对守门员击球过程用动能定理求W；
（2）足球落在地面上，根据平抛运动竖直方向分运动可看作自由落体运动；
（3）由题意可知，足球垂直落在大腿上，即足球瞬时速度接球时与大腿垂直．
解答 解：（1）对守门员击球过程用动能定理：
守门员击球过程中对足球所做的功为：$W=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$
（2）足球落在地面上，根据平抛运动竖直方向分运动可看作自由落体运动，可得：
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
则$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（3）由题意可知，足球垂直落在大腿上，即足球瞬时速度接球时与大腿垂直，根据几何关系可得：$tanθ=\frac{v_2}{{g{t_0}}}$，即${t_0}=\frac{v_2}{gtanθ}$
足球从击出到接球下降的高度为：$H=\frac{1}{2}gt_0^2=\frac{v_2^2}{{2g{{tan}^2}θ}}$
足球从击出到接球过程中减少的重力势能为：$△{E_p}=mgH=\frac{mv_2^2}{{2{{tan}^2}θ}}$．
答：（1）守门员击球过程中对足球所做的功为：$W=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$；
（2）足球从击出到落地所经历的时间为$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（3）足球从击出到落到已方球员大腿上的过程中减少的重力势能△EP=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{2ta{n}^{2}θ}$．
点评 本题考查动能定理和平抛运动．处理平抛运动问题时，分解平抛运动是最常用的方法，即把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．
练习册系列答案
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7．要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．
某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1=40m/s，然后再减速到v2=20m/s，t1=$\frac{v_1}{a_1}$=…；t2=$\frac{{{v_1}-{v_2}}}{a_2}$=…；t=t1+t2，你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．
| 启动加速度a1 | 4m/s2 |
| 制动加速度a2 | 8m/s2 |
| 直道最大速度v1 | 40m/s |
| 弯道最大速度v2 | 20m/s |
| 直道长度s | 285m |
8．一个质量为m1的人造地球卫星在高空做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻和一个质量为m2的太空碎片发生迎头正碰，碰后二者结合成一个整体，速度大小变为卫星原来速度的$\frac{1}{n}$，并开始沿椭圆轨道运动，轨道的远地点为碰撞时的点．若碰后卫星的内部装置仍能有效运转，当卫星与碎片的整体再次通过远地点时通过极短时间的遥控喷气可使整体仍在卫星碰前的轨道上做圆周运动，绕行方向与碰前相同．已知地球的半径为R，地球表面的重力加度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 卫星与碎片碰撞前的线速度大小为$\frac{{gR}^{2}}{r}$ | |
| B． | 卫星与碎片碰撞前运行的周期大小为$\frac{2πr}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$ | |
| C． | 喷气装置对卫星和碎片整体所做的功为$\frac{（n-1）（{m}_{1}+{m}_{2}）{gR}^{2}}{nr}$ | |
| D． | 喷气装置对卫星和碎片整体所做的功为$\frac{（{n}^{2}-1）（{m}_{1}+{m}_{2}）{gR}^{2}}{{2n}^{2}r}$ |
5．
一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a表示，物体到球形行星表面的距离用h表示，a随h变化的图象如图所示，图中a1、h1、a2、h2及万有引力常量G均为己知．根据以上数据可以计算出（ ）
一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a表示，物体到球形行星表面的距离用h表示，a随h变化的图象如图所示，图中a1、h1、a2、h2及万有引力常量G均为己知．根据以上数据可以计算出（ ）| A． | 该行星的半径 | B． | 该行星的质量 | ||
| C． | 该行星的自转周期 | D． | 该行星同步卫星离行星表面的高度 |
16．一座半径R=10 m的圆弧形凸形桥，桥的最高点能承受的最大压力N=3000N，现有质量M=4t的汽车通过这桥的最高点，g=10m/s2，则（ ）
| A． | 此桥必承受不住 | B． | 只要车速大于$\frac{\sqrt{10}}{2}$m/s桥就承受得起 | ||
| C． | 只要车速小于5m/s桥就承受得住 | D． | 只要车速小于5$\sqrt{3}$m/s桥就承受不住 |
3．
如图所示，用力 F 把铁块压紧在竖直墙上不动，那么，当 F 增大时（设铁块对墙的压力为 N，物体受墙的摩擦力为 f ），下列说法正确的是（ ）
如图所示，用力 F 把铁块压紧在竖直墙上不动，那么，当 F 增大时（设铁块对墙的压力为 N，物体受墙的摩擦力为 f ），下列说法正确的是（ ）| A． | N 增大，f 增大 | |
| B． | N 变小，f 不变 | |
| C． | N 增大，f 不变 | |
| D． | 关于 N 和 f 的变化，以上说法都不对 |
20．用电流表和电压表测定电池的电动势E和内阻r，所用电路如图（a）所示，一位同学测得的六组数据如下表所示．
（1）试根据这些数据在图（b）中作出U-I图线．
（2）根据图线求出电池的电动势E=1.45 V，电池的内阻r=0.70Ω．
（3）某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r．根据实验数据绘出如图乙所示的R-$\frac{1}{I}$图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E=2.9V，r=0.9Ω．
| 组别 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 电流I/A | 0.12 | 0.20 | 0.31 | 0.32 | 0.50 | 0.57 |
| 电压U/V | 1.37 | 1.32 | 1.24 | 1.18 | 1.10 | 1.05 |
（2）根据图线求出电池的电动势E=1.45 V，电池的内阻r=0.70Ω．
（3）某研究性学习小组利用如图甲所示电路测量电池组的电动势E和内阻r．根据实验数据绘出如图乙所示的R-$\frac{1}{I}$图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以得到E=2.9V，r=0.9Ω．
1．
如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为2：1，原线圈两端接有一正弦式交变电源，理想电流表A的示数为1A，负载电阻R的阻值为5Ω，下列判断正确的是（ ）
如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为2：1，原线圈两端接有一正弦式交变电源，理想电流表A的示数为1A，负载电阻R的阻值为5Ω，下列判断正确的是（ ）| A． | 副线圈中通过的电流为2A | B． | 副线圈两端的电压为2.5V | ||
| C． | 原线圈两端电压的峰值为20V | D． | 负载电阻R消耗的电功率为20W |