题目内容
【题目】如图所示,ABCD为固定在竖直平面内的轨道,AB段平直倾斜且粗糙,BC段是光滑圆弧,对应的圆心角,半径为r,CD段水平粗糙,各段轨道均平滑连接,在D点右侧固定了一个圆弧挡板MN,圆弧半径为R,圆弧的圆心也在D点。倾斜轨道所在区域有场强大小为、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q的带正电小物块(视为质点)在倾斜轨道上的A点由静止释放,最终从D点水平抛出并击中挡板。已知A,B之间距离为2r,斜轨与小物块之的动摩擦因数为,设小物块的电荷量保持不变,重力加速度为g,,。求:
(1)小物块运动至圆轨道的C点时对轨道的压力大小;
(2)改变AB之间的距离和场强E的大小,使小物块每次都能从D点以不同的速度水平抛出并击中挡板的不同位置,求击中挡板时小物块动能的最小值。
【答案】(1)在C点小物块对圆轨道的压力大小为;(2)小物块动能的最小值为
【解析】
(1)小物块由A到B过程由动能定理,得:
解得:
小物块由B到C过程由机械能守恒定律得:
解得:
在C点由牛顿第二定律,得:
解得:
由牛顿第三定律可得,在C点小物块对圆轨道的压力大小为
(2)小物块离开D点后做平抛运动,水平方向:
竖直方向:
而:
小物块平抛过程机械能守恒,得:
由以上式子得:
由数学中均值不等式可知:
则小物块动能的最小值为
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