Question

7．如图，半径为R的圆是圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B．方向垂直纸面向外，一电荷量为q（q＞0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为$\frac{R}{2}$．已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为90°，则粒子的速率为（不计重力）（　　）

• A． $\frac{qBR}{2m}$
• B． $\frac{（\sqrt{3}-1）qBR}{2m}$
• C． $\frac{qBR}{m}$
• D． $\frac{（\sqrt{3}+1）qBR}{2m}$

Answer 1

分析 带电粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由题意画出轨迹，利用几何关系可得出粒子的转动半径，由洛仑兹力充当向心力可得出粒子速度的大小．

解答 解：带电粒子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图红虚线所示．设粒子的轨迹半径为r．
由几何知识可得，$\sqrt{2}$r=2Rsin15°
解得 r=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$
根据洛伦兹力提供向心力，得 qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得 v=$\frac{（\sqrt{3}-1）qBR}{2m}$
故选：B．

点评 本题是带电粒子在匀强磁场中运动的问题，画轨迹是关键，运用几何知识求粒子的轨迹半径．