Question

15．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的（　　）

• A． 速率变大，周期变小
• B． 速率变小，周期不变
• C． 速率变大，地球对卫星的引力变大
• D． 速率变小，地球对卫星的引力变小

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的速率变大，周期变小，故A正确，BD错误；
C、地球对卫星的引力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，人造地球卫星的轨道半径减小了，所以地球对卫星的引力变大，故C正确；
故选：AC．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、周期的表达式，再进行讨论．