Question

5．某汽车先以恒定加速度做加速直线运动，10s内速度从5m/s增加到25m/s，此时如果遇到紧急情况刹车，2s内速度减为零，求：
（1）这两个过程中加速度的大小和方向．
（2）这12s汽车的位移大小．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出两个过程中的加速度，结合匀加速和匀减速运动的位移求出12s内的总位移．

解答 解：（1）以初速度的方向为正方向，有v₀=5 m/s，v_t=25 m/s，t=10 s
则       a=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$=$\frac{25-5}{10}$ m/s²=2 m/s²   
方向与初速度方向相同．       
对于刹车阶段：v_t=25 m/s，v′=0，t′=2 s．
则      a′=$\frac{v′-vt}{t′}$=$\frac{0-25}{2}$ m/s²=-12.5 m/s²
方向与初速度方向相反．         
（2）匀加速度过程的位移：${x_1}={v_0}{t_1}+\frac{1}{2}at_1^2=5×10m+\frac{1}{2}×2×{10^2}m=150m$．
匀减速过程的位移：${x_2}=v_t^{\;}{t_2}+\frac{1}{2}{a^/}t_2^2=25×2m-\frac{1}{2}×12.5×{2^2}m=25m$．
12s内的总位移：x=x₁+x₂=150m+75m=175m．
答：（1）加速运动的加速度大小为2m/s²，方向与初速度方向相同，减速运动的加速度大小为12.5m/s²，方向与初速度方向相反．
（2）这12s汽车的位移大小为175m．

点评 本题考查了运动学中的速度时间公式和位移时间公式的基本运用，对于求解位移，也可以根据匀变速直线运动的推论进行求解．