Question

2．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上．该行星的公转周期为（　　）

• A． $\frac{N+1}{N}$
• B． $\frac{N}{N-1}$
• C． $\frac{N}{N+1}$
• D． $\frac{N-1}{N}$

Answer 1

分析 由图可知行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，其绕太阳转的慢．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明N年地球比行星多转1圈，即行星转了N-1圈，从而再次在日地连线的延长线上，那么，可以求出行星的周期是$\frac{N}{N-1}$年．

解答 解：地球公转周期为${T}_{地}^{\;}=1年$，每过N年行星会运行到日地连线的延长线上，即地球比行星多运动1圈，有
$\frac{N}{{T}_{地}^{\;}}-\frac{N}{{T}_{行}^{\;}}=1$，
得${T}_{行}^{\;}=\frac{N}{N-1}$，故B正确，ACD错误
故选：B

点评 解答此题的关键由题意分析得出每过N年地球比行星多围绕太阳转一圈，由此求出行星的周期，再由开普勒第三定律求解即可．