题目内容
3．
如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直），M和N是两个滑环，负载电阻为R．线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是（ ）| A． | 转动过程中线圈中始终有电流产生 | |
| B． | 从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内产生的平均感应电动势为2nπBr2 | |
| C． | 从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为$\frac{{{\sqrt{2}Bπ}^{2}r}^{2}}{8R}$ | |
| D． | 转动过程中电流表的示数为$\frac{{{π}^{2}Bnr}^{2}}{2R}$ |
分析 先计算出Em=BSω，然后求出电动势有效值，从而得出电流的有效值，就是电流表的示数；
利用法拉第电磁感应定律可求出从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内产生的平均感应电动势；
根据推论：q=N$\frac{△∅}{R}$可求出电量．
解答 解：A、半圆形单匝线圈转到右侧无磁场区域不会产生感应电流，故A错误；
B、从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的磁通量变化为$△∅=BS=\frac{Bπ{r}^{2}}{2}$，所有时间为△t=$\frac{T}{4}=\frac{1}{4n}$，则平均电动势$\overline{E}=\frac{△∅}{△t}=2nπB{r}^{2}$，故B正确；
C、从图示位置起转过$\frac{1}{4}$圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为$q=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R}t=\frac{△∅}{R}=\frac{Bπ{r}^{2}}{2R}$，故C错误；
D、线圈的转速为n，则有ω=2πn，线圈面积S=$\frac{1}{2}π{r}^{2}$
故电动势的最大值为：Em=BSω
又因为只有一半区域存在磁场，故其有效值计算公式为：
$\frac{{E}^{2}}{R}T=\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}•\frac{T}{2}$
则电动势的有效值为：$E=\frac{{E}_{m}}{2}=\frac{B{π}^{2}{r}^{2}n}{2}$
则电流表的示数$I=\frac{E}{R}=\frac{{π}^{2}Bn{r}^{2}}{2R}$，故D正确；
故选：BD
点评 本题要注意求电量时用平均感应电流，计算电量时往往利用推论：q=N$\frac{△∅}{R}$进行求解，将求电量转化为求磁通量的变化；求电表读数和热量时要用电流的有效值．
超能学典应用题题卡系列答案
如图所示，物体在竖直向上的拉力作用下由静止开始向上做匀加速直线运动，已知拉力F=24N，物体的质量m=2kg，求：（空气阻力忽略不计，g取10m/s2）
如图所示，物体A和B用轻质弹簧连接，悬于绳下静止不动，A和B的质量都是M，现将悬绳剪断，两物体开始下落连接它们弹簧的长度将发生变化，当弹簧的长度为原长时，A速度为v，B的速度为u，则（ ）| A． | v＜u | |
| B． | 这段时间里，弹簧的弹力对A的冲量等于Mv | |
| C． | 这段时间里，B的重力对B的冲量大于Mu | |
| D． | 这段时间里，A受到的合冲量小于B受到的合冲量 |
如图所示，斜面体ABC固定在地面上，倾角θ为37°，在斜面上E点锁定一开口向上的容器，容器底面光滑．AE=$\frac{1}{4}$AC=L=6m，D为斜面底端C正上方与斜面顶端A等高的一点，现解除对容器的锁定，让其从E点由静止沿斜面下滑，同时在A、D两点分别水平抛出甲、乙两球，结果两球同时落在了容器内，忽略两球和容器的大小，重力加速度g=10m/s2，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
汉中到城固的二级公路上，甲、乙两车同一方向做直线运动的速度-时间图象如图所示，开始时甲在乙前方10米处，则（ ）| A． | 两车两次相遇的时刻是1s和4s | |
| B． | 4s时甲在乙前面 | |
| C． | 两车相距最远的时刻是4s末 | |
| D． | 乙车先向前运动2s，再向后反向运动 |
| A． | 英国物理学家卡文迪许利用扭秤首先较准确地测定了静电力常量 | |
| B． | 法拉第提出可以用电场线描绘电场的分布，极大地促进了人们对电磁现象的研究 | |
| C． | 亚里士多德认为力是维持物体运动的原因，伽利略通过“理想实验”证实了这一说法 | |
| D． | 安培坚信电和磁之间一定存在着联系，发现了电流的磁效应，突破了对电与磁认识的局限性 |
| A． | 该交变电流的电压瞬时值的表达式为u=100sin25tV | |
| B． | 在t=0.01s时，穿过交流发电机线圈的磁通量最大 | |
| C． | 该交变电流的电压有效值为100 V | |
| D． | 若将该交流电压加在阻值R=100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W |
如图所示，一采药者发现对面悬崖处生长着一颗自己想要采的药材，于是他将一根长度为1的绳子的一端拴在距地面高h的树枝上，另一端系在自己的腰上．然后围着大树加速猛跑，某时刻采药者身体飞起，离地悬空在水平面内做匀速圆周运动．正好能飞到对面悬崖采到了药材，然后安全返回，假设采药者质量为m，采药者的身高、绳子的质量和空气阻力忽略不计，重力加速度为g．