Question

5．如图所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v₁时，小球到达斜面的速度方向与斜面的夹角为α₁，当抛出的速度为v₂时，小球到达斜面的速度方向与斜面的夹角为α₂，则（　　）

• A． 当v₁＞v₂时，α₁＞α₂
• B． 当α₁＜α₂，v₁＞v₂时
• C． 无论v₁、v₂大小如何，均有α₁=α₂
• D． 2θ=α₁+θ

Answer 1

分析 小球落在斜面上，位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角，结合夹角的正切值求出速度与水平方向的夹角与位移与水平方向夹角的关系，从而分析判断．

解答 解：如图所示，

由平抛运动的规律知
Lcosθ=v0t，Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt²则得：tanθ=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，由图知：tan（α+θ）=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，可得：tan（α+θ）=2tanθ
所以α与抛出速度v₀无关，故α₁=α₂，α₁、α₂的大小与斜面倾角有关，故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍．