Question

20．物体以16.8m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，到最高点后再滑下，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.3，（g取l0m/s²  sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）物体沿斜面上滑的最大位移；
（2）物体沿斜面下滑的时间（该问结果保留1位有效数字）．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物体上滑的加速度大小，结合速度位移公式求出物体沿斜面上滑的最大位移．
根据牛顿第二定律求出物体下滑的加速度大小，根据位移时间公式求出物体沿斜面下滑的时间．

解答 解：（1）物体沿斜面上滑的加速度${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.3×8m/s²=8.4m/s²，
则物体上滑的最大位移$x=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{16．{8}^{2}}{2×8.4}m=16.8m$．
（2）物体沿斜面下滑的加速度${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-0.3×8=3.6m/s²，
根据$x=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×16.8}{3.6}}s=3s$．
答：（1）物体沿斜面上滑的最大位移为16.8m；
（2）物体沿斜面下滑的时间为3s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意上滑和下滑过程中的加速度大小不等．