题目内容

如图所示,间距l=1m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内,在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=30°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.5T方向竖直向上和磁感应强度B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀场磁场.电阻R=0.4Ω、质量m=0.1kg的相同导体杆PQ、MN分别垂直放置在导轨上,PQ杆的两端固定在导轨上,离b1b2的距离s=0.5m.MN杆可沿导轨无摩擦滑动且与导轨始终接触良好,当MN杆沿由静止释放沿导轨向下运动x=1m时达到最大速度.不计导轨电阻.取g=10m/s2,求:
(1)当MN杆达到最大速度时,流过PQ杆的电流大小和方向;
(2)从MN杆开始运动直到达到最大速度的过程中,PQ杆中产生的焦耳热;
(3)若保持B2不变,使B1发生变化,要使MN杆一直静止在倾斜轨道上,则B1随时间如何变化?其变化率多大?
(1)当MN杆达到最大速度时,有:mgsin30°-B2IL=0
I=
mgsin30°
B2L
=
0.1×10×
1
2
1×1
A=0.5A

由图可知,流过PQ杆的电流大小等于流过MN杆的电流大小,也为0.5A,由右手定则可判断出MN杆切割磁感线产生的电流方向为M指向N,所以流过PQ杆的电流方向为Q指向P.
(2)对MN杆从开始到达到最大速度过程,由动能定理有:mgxsin30°-Q=
1
2
m
v2m

当MN杆达到最大速度时,产生的感应电动势为:E=I×2R=0.4VE=B2Lvmvm=0.4m/s
Q=mgxsin30°-
1
2
m
v2m
=0.1×10×1×
1
2
-
1
2
×0.1×0.42J=0.492J

所以PQ杆中产生的焦耳热为:
Q
2
=0.246J

(3)要使MN杆一直静止在斜轨上,有I=0.5A,E=0.4V,且回路电流为顺时针方向,由楞次定律可判得B1随时间均匀增加,由法拉第电磁感应定律有:
E=
△Φ
△t
=
B1Ls
△t

求得:
B1
△t
=
E
Ls
=0.8T/s

答:(1)当MN杆达到最大速度时,流过PQ杆的电流大小为0.5A,方向Q指向P.
(2)从MN杆开始运动直到达到最大速度的过程中,PQ杆中产生的焦耳热0.246J;
(3)若保持B2不变,使B1发生变化,要使MN杆一直静止在倾斜轨道上,则B1随时间均匀增加,其变化率为0.8T/s.
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