题目内容
【题目】如图，带电量为
、质量为
的小球B静置于绝缘光滑的水平面上，该水平面的上方空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度
的匀强电场，与B球大小相同、质量为
的绝缘不带电小球A以初速度
沿
连线向B运动，连线与电场线平行，此后两球发生多次弹性正碰，已知每次碰撞时间极短，小球B的电量始终不变，取重力加速度
。
求：
(1)第一次碰撞后瞬间两小球的速度大小；
(2)第三次碰撞的位置与第一次碰撞位置的距离；
(3)两球发生多次弹性正碰后小球B向右运动与第一次碰撞位置的最远距离。
【答案】(1)5m/s，15m/s；(2)5m；(3)7.5m
【解析】
(1)第一次碰撞时，两小球动量守恒，即
3mv0=3mv1＋mv2
机械能守恒，即
3
=3
＋
解得碰后A的速度v1=5m/s，B的速度v2=15m/s
(2)碰后A做匀速运动，B做匀减速直线运动，其加速度大小
aB=
=20m/s2
设经过t时间两小球再次相碰，则有
v1t=v2t－aBt2
解得
t=1s
距第一次碰撞位置的距离
x=v1t=5m
此时，B的速度为
vB=v2－aBt=－5m/s
（负号表明方向向左）
第二次碰撞时，AB动量守恒
3mv1＋mvB=3
＋
机械能守恒，即
解得
vA1=0
B的速度
=10m/s
故第二次碰撞后A停止运动，B向右做匀减速直线运动至速度为0再反向向左，在第二次碰撞的位置与A发生第三次碰撞，所以第三次相碰距第一次碰撞位置的距离为5m
(3)小球B向右运动的最远点就是第二次碰撞后B向右做匀减速直线运动至速度为0的位置，则有v－aBt'=0，解得
t'=0.5s
x2=
因此，小球B向右运动与第一次碰撞位置的最远距离
x=x1+x2=7.5m
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