Question

1．奥斯特发现电流的磁效应之后，科学家们又发现了无限长直导线在某点产生的磁场的磁感应大小满足B=$\frac{{u}_{0}I}{2πR}$，其中μ₀为常数，R为某位置到导线的距离．现有三根通有相同大小电流I的无限长直导线在同一平面内围成一边长为a的三角形区域，电流方向如图所示．关于该区域中点的磁感应强度说法正确的是（　　）

• A． B=$\frac{{3μ}_{0}I}{2πa}$，方向垂直纸面向里
• B． B=$\frac{{μ}_{0}I}{πa}$，方向垂直纸面向外
• C． B=$\frac{{\sqrt{3}μ}_{0}I}{πa}$，方向垂直纸面向里
• D． B=$\frac{{\sqrt{3}μ}_{0}I}{πa}$，方向垂直纸面向外

Answer 1

分析 本题考查了磁场的叠加，根据导线周围磁场分布可知，与导线等距离地方磁感应强度大小相等，根据安培定则判断出两导线在A点形成磁场方向，磁感应强度B是矢量，根据矢量分解合成的平行四边形定则求解．

解答 解：由几何关系可知，该区域中点到各个电流的距离：R=$\frac{\sqrt{3}}{6}$a
所以，各电流在该处产生的磁场的磁感应强度：$B=\frac{{u}_{0}I}{2πR}=\frac{\sqrt{3}{μ}_{0}I}{πa}$
结合图可知，左侧的电流产生的磁场在该处向外，右侧的电流产生的磁场方向 向里，下侧的电流产生的磁场的方向向里，所以合磁场的方向向里，大小为$\frac{{\sqrt{3}μ}_{0}I}{πa}$．
故选：C

点评 磁感应强度为矢量，合成时要用平行四边形定则，因此要正确根据安培定则判断导线周围磁场方向是解题的前提．