Question

11．某“驴友”在旅游山谷右侧时遇险，救援人员从左边山顶上，利用绳索下滑到登陆快艇，接着驾驶快艇登陆接近目标，救援被困山上的“驴友”，如图所示，若绳索两端固定好后，为保证行动安全快捷，救援队员先无摩擦自由加速滑到某最大速度再有摩擦减速滑至快艇，到达快艇时速度不得超过5m/s，已知绳长224m，重力加速度g=10m/s²．
（1）若救援队员匀减速下降的平均加速度的大小为12.5m/s²，则他在绳索上减速时离船的高度为多少？
（2）若登陆艇额定功率为5kW，载人后连同装备总质量为10³kg，从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近，经200m到达岸边时刚好能达到最大速度10m/s，已知登陆艇在运动过程中受到水的阻力保持不变，则登陆艇运动时间为多少？

Answer 1

分析 （1）救援人员的运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可；
（2）当牵引力等于阻力时，速度达到最大，根据P=fv求出阻力的大小，再结合动能定理求出登陆艇的运动的时间

解答 解：（1）由公式v${\;}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2ax
可得：
第一阶段自由落体：${v}_{1}^{2}$=2gh₁
第二阶段匀减速直线运动：v${\;}_{2}^{2}$-v²=2ah₂
而：h₁+h₂=H   
联立解得开始减速时离地面高至少的高度为h₂=99m   
（2）加速过程有Pt′-fs=$\frac{1}{2}$mv²     
达到最大速度时，F=f，
根据P=Fv=fv，则有 v=$\frac{P}{f}$ 
联立上式代入数据得：t′=30s
答：（1）开始减速时离地面高至少的高度为99m；
（2）登陆艇运动时间为30s．

点评 复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．