Question

18．北京时间2017年4月21日19点41分，中国首个货运飞船“天舟一号”在海南文昌发射场发射升空，并成功完成与“天宫二号”的对接任务．天文爱好者小张同学由此研究了火箭的原理：火箭有单级和多级之分．多级火箭是把火箭一级一级地接在一起，第一级燃料用完之后把箭体抛弃，减轻负担，然后第二级开始工作．他做了以下两个方面的探究，请你帮他完成解答：
（1）如图甲是模拟单级火箭的工作过程，设光滑水平面上A、B两物体质量分别为2m和m，它们之间有微量的炸药C，爆炸释放的能量为2△E，求爆炸后A获得的速度v_A；
（2）如图乙是模拟多级火箭的过程，光滑水平面上D、F、G三个物体质量均为m，D、F和F、G之间均有微量炸药P、Q，爆炸时释放的能量均为△E，通过控制使Q先爆炸，P后爆炸，求所有爆炸都发生后物体D的速度v_D．

Answer 1

分析 （1）物体A、B系统所受外力的合力为零，系统动量守恒；根据动量守恒定律和能量守恒定律列式后联立求解爆炸后A获得的速度v_A．
（2）对Q爆炸过程和P爆炸过程分别运用动量守恒定律和能量守恒定律列式，联立求解所有爆炸都发生后物块D获得的速度v_D．

解答 解：（1）单级爆炸时，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
   0=2mv_A-mv_B    
由能量守恒得：
   2△E=$\frac{1}{2}$•2mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²        
联立解得：v_A=$\sqrt{\frac{2△E}{3m}}$
（2）Q爆炸过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得：0=2mv_DF-mv_G    
由能量守恒得：
△E=$\frac{1}{2}$•2mv_DF²+$\frac{1}{2}$mv_G²        
P爆炸过程，同理可得：
   2mv_DF=mv_D+mv_F      
△E+$\frac{1}{2}$•2mv_DF²=$\frac{1}{2}$mv_D²+$\frac{1}{2}$mv_F²
联立解得：v_D=$\sqrt{\frac{△E}{m}}$（1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
答：（1）爆炸后A获得的速度v_A是$\sqrt{\frac{2△E}{3m}}$．
（2）所有爆炸都发生后物块D获得的速度v_D是$\sqrt{\frac{△E}{m}}$（1+$\frac{\sqrt{3}}{3}$）．

点评 本题的关键是明确爆炸过程系统动量守恒，同时结合能量守恒定律列式求解．要按时间顺序逐个列式研究．