Question

15．有一小河，河岸平行且笔直，河宽100m，已知河水流速为5m/s，小船在静水中的速度为4m/s，若小船用静水中的速度过河，下列结论正确的是（　　）

• A． 小船对河岸的速度一定是9m/s
• B． 小船过河时间一定是25s
• C． 小船相对河岸速度为3m/s时过河位移最小
• D． 小船能垂直河岸过河

Answer 1

分析 因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短．

解答 解：A、河水流速为5m/s，小船在静水中的速度为4m/s，只有船顺流而下时，小船对河岸的速度才是9m/s，船要渡河，则速度不可能是9m/s．故A错误；
B、只有当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t=$\frac{d}{{v}_{静}}=\frac{100}{4}=25s$，其余的情况下渡河的时间不等于25s．故B错误．
C、当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河的航程最短，设此时静水速的方向与河岸的夹角为θ，cos$θ=\frac{{v}_{静}}{{v}_{水}}=\frac{4}{5}$．则小船相对河岸速度为${v}_{相对}=\sqrt{{v}_{水}^{2}-{v}_{静}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}=3$m/s．故C正确．
D、因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小．故D错误；
故选：C

点评 解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，渡河航程最短，当静水速小于水流速，合速度与静水速垂直，渡河航程最短．