Question

5．如图所示，电梯质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体，电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动．当上升高度为H时，电梯的速度达到v，则在这段过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． 电梯地板对物体的支持力不做功
• B． 电梯地板对物体的支持力所做的功等于$\frac{1}{2}$mv²+mgH
• C． 钢索的拉力所做的功大于$\frac{1}{2}$Mv²+MgH
• D． 钢索的拉力所做的功等于$\frac{1}{2}$Mv²+MgH

Answer 1

分析 对物体受力分析，根据动能定理求出支持力做功的大小；对整体分析，根据动能定理求出拉力做功的大小．

解答 解：A、对物体，受到重力和支持力，根据动能定理得，W_N-mgH=$\frac{1}{2}$mv²，解得W_N=mgH+$\frac{1}{2}$mv²．故A错误，B正确．
C、对整体分析，根据牛顿第二定律得，W_F-（M+m）gH=$\frac{1}{2}$（M+m）v²，解得钢索拉力做功为W_F=（M+m）gH+$\frac{1}{2}$（M+m）v²＞$\frac{1}{2}$Mv²+MgH．故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 本题考查动能定理的应用，运用动能定理解题，关键选择好合适的研究对象和研究过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．