题目内容
6.如图所示,点光源S到平面镜M的距离为d=0.5m.光屏AB与平面镜的初始位置平行.平面镜M绕垂直于纸面过中心O的转轴以ω=4rad/s的角速度转动.(1)当平面镜逆时针匀速转过30°时,垂直射向平面镜的光线SO在光屏上的光斑P的瞬时速度大小为多少?
(2)当光斑在光屏上的瞬时速度大小为时$\frac{16}{3}$m/s,光斑到点光源S的距离是多少?
分析 (1)将光斑P的速度沿着平行PO和垂直PO方向正交分解,其中垂直PO的速度v=rω,据此列式求解即可;
(2)当光斑在光屏上的瞬时速度大小为时$\frac{16}{3}$m/s,同样将光斑P的速度沿着平行PO和垂直PO方向正交分解,其中垂直PO的速度v=rω.
解答 解:(1)当平面镜逆时针匀速转过30°时,将光斑P的速度vp沿着平行PO和垂直PO方向正交分解,如图所示:
故v=vpcos30°,
其中:v=rω=$\frac{d}{cos30°}•ω$,
联立解得:vp=$\frac{8}{3}$m/s;
(2)设此时射到屏上的光线与OS所成夹角为θ,则同理,有:
v=vpcosθ,
其中:v=rω=$\frac{d}{cosθ}$•ω,
联立解得:cosθ=$\sqrt{\frac{dω}{{v}_{p}}}$=$\sqrt{\frac{0.5×4}{\frac{16}{3}}}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$,
故光斑到点光源S的距离r=$\frac{d}{cosθ}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$m;
答:(1)当平面镜逆时针匀速转过30°时,垂直射向平面镜的光线SO在光屏上的光斑P的瞬时速度大小为$\frac{8}{3}$m/s;
(2)当光斑在光屏上的瞬时速度大小为时$\frac{16}{3}$m/s,光斑到点光源S的距离是$\frac{\sqrt{6}}{3}$m.
点评 本题关键是画出光路图,结合几何关系分析,注意光斑速度垂直转动半径方向的分速度v=rω.
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