题目内容

（14分）如图所示，半径R = 0.1m的竖直半圆形光滑轨道bc与水平面ab相切。质量m = 0.1kg的小滑块B放在半圆形轨道末端的b点，另一质量也为m= 0.1kg的小滑块A，以v0 = 2m/s的水平初速度向B滑行，滑过s = 1m的距离，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动。已知木块A与水平面之间的动摩擦因数μ = 0.2。取重力加速度g = 10m/s²。A、B均可视为质点。求

（1）A与B碰撞前瞬间的速度大小vA；
（2）碰后瞬间，A、B共同的速度大小v；
（3）在半圆形轨道的最高点c，轨道对A、B的作用力N的大小。

（1）6m/s；（2）3m/s；（3）8N

解析试题分析：（1）滑块从a向b运动过程中，根据动能定理

可知
（2）A、B碰撞过程中，满足动量守恒

得
（3）从b到c过程中，机械能守恒

在C点时

得：轨道对A、B的作用力N=8N
考点：动量守恒，机械能守恒，动能定理

练习册系列答案
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(12分) 如图所示，竖直平面内的一半径R＝0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.10 kg的小球从B点正上方H＝0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80 m，g取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：

(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN；
(2)小球经过最高点P的速度大小vP；
(3)D点与圆心O的高度差hOD.

（10分）如图所示，长木板A上右端有一物块B，它们一起在光滑的水平面上向左做匀速运动，速度v0=2m/s。木板左侧有一个与木板A等高的固定物体C。已知长木板A的质量为mA=1.0kg，物块B的质量为mB=3.0kg，物块B与木板A间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s2。

（1）若木板A足够长，A与C第一次碰撞后，A立即与C粘在一起，求物块 B在木板A上滑行的距离L应是多少；
（2）若木板足够长，A与C发生碰撞后弹回（碰撞时间极短，没有机械能损失），求第一次碰撞后A、B具有共同运动的速度v；
（3）若木板A长为0.48m，且A与C每次碰撞均无机械能损失，求A与C碰撞几次，B可脱离A？

如图所示的“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道在水平面上不可移动。弹射装置将一个小球（可视为质点）从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出。已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小球质量m=0.01kg，轨道质量为M=0.26kg，g=10m/s2，求：

（1）要使小球从d点抛出后不碰轨道，小球的初速度v0需满足什么条件？
（2）设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v0至少为多少时，小球经过两半圆的对接处c点时，轨道对地面的压力为零。
 

(12分)一个水平方向足够长的传送带以恒定的速度3 m/s沿顺时针方向转动，传送带右端固定着一个光滑曲面，并且与曲面相切，如图所示.小物块从曲面上高为h的P点由静止滑下，滑到传送带上继续向左运动，物块没有从左边滑离传送带。已知传送带与物体之间的动摩擦因数μ=0.2，不计物块滑过曲面与传送带交接处的能量损失，g取10 m/s2。

（1）若h1="1.25" m，求物块返回曲面时上升的最大高度。
（2）若h2="0.2" m，求物块返回曲面时上升的最大高度。

如图所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为O，半径R＝0.50 m，轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，场强的大小E＝1.0×104 N/C，现有质量m＝0.20 kg，电荷量q＝8.0×10－4 C的带电体(可视为质点)，从A点由静止开始运动，已知sAB＝1.0 m，带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等．求：(g＝10 m/s2)
 
(1)带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度；
(2)带电体最终停在何处．

（10分）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，D点为O点在斜面上的垂足，OM＝ON。带负电的小物体以初速度v1=5m/s从M点沿斜面上滑， 到达N点时速度恰好为零，然后又滑回到M点时速度大小变为v2=3m/s。若小物体电荷量保持不变，可视为点电荷。

（1）带负电的小物体从M向N运动的过程中电势能如何变化？电场力共做多少功？
（2）N点离斜面底边的高度h为多少？

（18分）如图所示，以A、B和C、D为端点的半径为R＝0.6m的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，A、D之间放一水平传送带Ⅰ，B、C之间放一水平传送带Ⅱ，传送带Ⅰ以V1=6m/s的速度沿图示方向匀速运动，传送带Ⅱ以V2=8m/s的速度沿图示方向匀速运动。现将质量为m=4kg的物块从传送带Ⅰ的右端由静止放上传送带,物块运动第一次到A时恰好能沿半圆轨道滑下。物块与传送带Ⅱ间的动摩擦因数为μ2=0.125，不计物块的大小及传送带与半圆轨道间的间隙，重力加速度g=10m/s2，已知A、D端之间的距离为L=1.2m。求：

（1）物块与传送带Ⅰ间的动摩擦因数μ1；
（2）物块第1次回到D点时的速度；
（3）物块第几次回到D点时的速度达到最大，最大速度为多大？

如图所示，虚线左侧存在非匀强电场，MO是电场中的某条电场线，方向水平向右，长直光滑绝缘细杆CD沿该电场线放置。质量为m1、电量为+q1的A球和质量为m2、电量为+q2的B球穿过细杆（均可视为点电荷）。当t=0时A在O点获得向左的初速度v0，同时B在O点右侧某处获得向左的初速度v1，且v1>v0。结果发现，在B向O点靠近过程中，A始终向左做匀速运动。当t=t0时B到达O点（未进入非匀强电场区域），A运动到P点（图中未画出），此时两球间距离最小。静电力常量为k。

（1）求0~t0时间内A对B球做的功；
（2）求杆所在直线上场强的最大值；
（3）某同学计算出0~t0时间内A对B球做的功W1后，用下列方法计算非匀强电场PO两点间电势差：
设0~t0时间内B对A球做的功为W2，非匀强电场对A球做的功为W3，
根据动能定理 W2+W3=0
又因为   W2=?W1
PO两点间电势差
请分析上述解法是否正确，并说明理由。

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