题目内容
16．
如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在电场强度大小为E0、方向水平向右的匀强电场，x轴下方是竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场的复合场区域．一带电小球从x轴上的A点以一定初速度v0垂直x轴向上射出，小球恰好以速度v0从y轴上的C点垂直y轴进入第一象限，然后从x轴上的D点进入x轴下方的复合场区域，小球在复合场区域内做圆周运动，最后恰好击中原点O，已知重力加速度为g．求：（1）带电小球的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）x轴下方匀强电场的电场强度大小E和匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）小球从A点运动到O点经历的时间t．
分析 （1）小球在第二象限受到重力和电场力，根据运动的合成和分解，分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，根据运动学公式列式即可求出比荷；
（2）小球从C到D做平抛运动，根据平抛运动的规律求出平抛的时间及进入磁场的速度大小和方向，进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，结合几何关系可求出B；
（3）分别求出粒子从A到C的时间、C到D的时间及D到O的时间，总和即A到O的时间
解答 
解：（1）小球运动轨迹如图所示，在第二象限内小球受重力和电场力作用做曲线运动，
由运动的合成与分解知竖直方向：v0=gt1，OC=$\frac{1}{2}$g${t}_{1}^{2}$
水平方向：v0=at1，OA=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$，
a=$\frac{q{E}_{0}}{m}$
联立得$\frac{q}{m}=\frac{g}{{E}_{0}}$，OC=OA=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$，t1=$\frac{{v}_{0}}{g}$
（2）设小球在D点时速度为v，小球从C点到D点做平抛运动，有
OC=$\frac{1}{2}$g${t}_{2}^{2}$，OD=v0t2，tanθ=$\frac{g{t}_{2}}{{v}_{0}}$，vcosθ=v0
联立得OD=$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$，t2=$\frac{{v}_{0}}{g}$，θ=45°，v=$\sqrt{2}$v0
因小球在复合场中做圆周运动，所以电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心$\frac{g}{{E}_{0}^{\;}}$力，
即mg=qE，得E=E0而Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得B=$\frac{mv}{qR}$由轨迹图知2Rsinθ=OD
联立得B=$\frac{2{E}_{0}}{{v}_{0}}$．
（3）小球做圆周运动所用时间为t3=$\frac{270°}{360°}×\frac{2πm}{Bq}=\frac{3π{v}_{0}}{4g}$
所以小球从A点运动到O点经历的时间
t=t1+t2+t3=（2+$\frac{3π}{4}$）$\frac{{v}_{0}}{g}$．
答：（1）带电小球的比荷$\frac{q}{m}$为$\frac{g}{{E}_{0}^{\;}}$；
（2）x轴下方匀强电场的电场强度大小E等于${E}_{0}^{\;}$和匀强磁场的磁感应强度大小B$\frac{2{E}_{0}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$；
（3）小球从A点运动到O点经历的时间t为$（2+\frac{3π}{4}）\frac{{v}_{0}^{\;}}{g}$．
点评 本题考查粒子在复合场中的运动，要求同学们能正确分析粒子的受力情况和运动情况，注意运动的情境，尤其注意在重力场、电场和磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，重力和电场力平衡．
名校课堂系列答案| A． | 正电荷只能朝着电势低的地方运动 | |
| B． | 正电荷只能朝着电势能低的地方运动 | |
| C． | 初速度为零的负电荷只能朝着电势能高的地方运动 | |
| D． | 初速度为零的正电荷只能朝着电势能低的地方运动 |
如图所示．物体A和B叠放在水平面上，A与B之间的动摩擦因数为μ1．B与水平面之间的动摩擦因数为μ2，已知μ2=0.5μ1．A和B的重力分别为G1和G2，已知G2=2G1，用水平拉力F作用于A，使A匀速向右运动；连接A、B之间的绳子和滑轮的质量以及它们之间的摩擦不计，那么水平拉力F的大小应为3.5μ1G1．
有一长为L，重为W0的均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙墙上，杆端与墙面之间的静摩擦因数为μ，B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁上的C点，杆呈水平状态，绳与杆的夹角为θ．如图所示．| A． | 原子中有带负电的电子，电子会对α粒子有引力的作用 | |
| B． | 原子的正电荷和绝大部分的质量都集中在一个很小的核上 | |
| C． | 正电荷在原子中是均匀分布的 | |
| D． | 原子是不可再分的 |
| A． | 每次从最高点下落过程都是平抛运动 | |
| B． | 每次起跳到着地水平位移AB：BC：CD=1：3：5 | |
| C． | 从起跳到着地三段过程中水平方向速度变化量相等 | |
| D． | 三段过程时间相等 |
如图所示，有一原长x=0.5m、劲度系数k=100N/m的轻质弹簧穿过一光滑金属杆，弹簧一端固定在金属杆的一端点O，另一端与穿过金属杆的小球相连，小球质量m=1kg，整个装置在竖直平面内绕O点转动．