Question

7．一列从乐山开往绵阳的动车从成都东站出发，沿平直轨道以2m/s²的加速度做匀加速直线运动，动车全长为400m，先后经过轨道旁的A、B两根电杆，所用时间分别为10s和8s，求：
（1）火车经过A电杆的平均速度大小和车头经过A电杆时的速度；
（2）从火车车头的最前端到达A到火车车头的最前端到达B所需的时间．

Answer 1

分析 匀变速直线运动推论：某段时间内时间中点瞬时速度等于这段时间内的平均速度
第一个过程：火车经过A电杆的平均速度等于火车经过A电杆5s的瞬时速度；
第二个过程：火车经过B电杆的平均速度等于火车经过B电杆4s的瞬时速度；

解答 解：（1）火车经过A电杆的平均速度为：
$\overline{v}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{400}{10}m/s=40m/s$
相当于火车经过A电杆5s的瞬时速度为：v₂=40m/s
v₂=v₁+at₂
40=v₁+2×5
解得：v₁=30m/s
（2）对于火车经过B电杆的过程，火车经过B电杆4s的瞬时速度为：
${v}_{4}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{3}}=\frac{400}{8}m/s=50m/s$
v₄=v₃+at₄
50=v₃+2×4
解得：v₃=42m/s
$t=\frac{{v}_{3}-{v}_{1}}{a}=\frac{42-30}{2}s=6s$
答：（1）火车经过A电杆的平均速度大小为40m/s，车头经过A电杆时的速度30m/s；
（2）从火车车头的最前端到达A到火车车头的最前端到达B所需的时间为6s．

点评 某段时间的中间时刻速度等于这段时间内的平均速度，这个重要的推论，在很多情况下，可以简化求解过程．