题目内容
6．
如图所示，有一原长x=0.5m、劲度系数k=100N/m的轻质弹簧穿过一光滑金属杆，弹簧一端固定在金属杆的一端点O，另一端与穿过金属杆的小球相连，小球质量m=1kg，整个装置在竖直平面内绕O点转动．（1）当小球在最低点速度v0=4m/s时，求弹簧的弹力
（2）当小球在最高点速度v1=1m/s时，求弹簧的弹力．
（3）若小球在最低点速度为4m/s，一段时间后小球以v2=$\sqrt{21}$m/s的速度经过最高点，则在这个过程中杆对系统做了多少功？
分析 （1）对小球受力分析，根据向心力公式可求解形变量，再由胡克定律求解弹力；
（2）在最高点时要注意明确弹簧的形变方向，再由向心力公式及胡克定律进行分析求解．
（3）求最高点时弹簧的形变量，再由功能关系求杆对系统做的功．
解答 解：（1）当小球通过最低点时，小球受重力和弹簧的拉力，设弹簧的伸长量为x1，则有：
kx1-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
而 R=x+x1
代入解得：x1=0.3m；R=0.8m
弹力 F=kx1=100×0.3=30N；
（2）当小球通过最高点速度为1m/s时，设形变量为x2，则有：
kx2+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R′}$；
又 R′=x+x2；
代入解得：x2为负值，说明弹簧不能伸长，只能压缩，故弹簧弹力应竖直向上；
则有：mg-kx2=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R′}$；
又 R′=x-x2；
代入解得：x2=0.076m；
则弹簧的弹力为 F=Kx2=100×0.076=7.6N；
（3）设小球以v2=$\sqrt{21}$m/s的速度经过最高点时弹簧的形变量为x3．
根据牛顿第二定律有
kx3+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R″}$；
又 R″=x+x3；
联立解得 x3=0.2m，R″=x+x3=0.7m
由功能关系可得：
杆对系统做功 W=mg（R+R″）+（$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$）-（$\frac{1}{2}k{x}_{3}^{2}$-$\frac{1}{2}k{x}_{1}^{2}$）
代入数据解得 W=15J
答：
（1）弹力为30N；方向向上．
（2）弹力为7.6N，方向向下．
（3）在这个过程中杆对系统做了15J的功．
点评 本题考查向心力公式及胡克定律，解题中一定要注意明确弹簧的总长度是变化的，小球转动半径是不同的．
阅读快车系列答案
如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内存在电场强度大小为E0、方向水平向右的匀强电场，x轴下方是竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场的复合场区域．一带电小球从x轴上的A点以一定初速度v0垂直x轴向上射出，小球恰好以速度v0从y轴上的C点垂直y轴进入第一象限，然后从x轴上的D点进入x轴下方的复合场区域，小球在复合场区域内做圆周运动，最后恰好击中原点O，已知重力加速度为g．求：
| A． | 三个质点从N到M的平均速度相同 | |
| B． | B质点从N到M的平均速度方向与任意时刻瞬时速度方向相同 | |
| C． | 到达M点的瞬时速率一定是A的大 | |
| D． | 三个质点从N到M的平均速率相同 |
物体A和物体B叠放在光滑水平面上，如图所示．已知mA=8kg、mB=2kg，A、B间的最大静摩擦力fm=16N．现用一水平向右的拉力F作用在A上，则（ ）| A． | 当F＜16 N时，A静止不动 | B． | 当F=16 N时，B对A的摩擦力等于16N | ||
| C． | 当F＞80 N时，A静止不动 | D． | 当F=80 N时，B对A的摩擦力等于16N |
一小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线．则下列说法中正确的是（ ）| A． | 随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大 | |
| B． | 随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小 | |
| C． | 对应P点，小灯泡的电阻为$R=\frac{{U}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$ | |
| D． | 对应P点，小灯泡的电阻R=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{2}}$ |
| A． | 使两极板靠近 | B． | 减小正对面积 | C． | 插入电介质 | D． | 以上3种办法都行 |
| A． | 在任意1s内末速度比初速度大4m/s | |
| B． | 第ns末的速度比第1s末的速度大2（n-1）m/s | |
| C． | 2s末速度是1s 末速度的4倍 | |
| D． | ns时的速度比（n-1）s时的速度大2n m/s |
