Question

6．如图所示，在高h=0.8m的水平平台上放置有质量均为m=1kg的A、B两木块（可视为质点），B在平台右端边缘，A从与B相距L=2m处以一定的水平初速度向右运动，运动到$\frac{L}{3}$处时速度v₁=$\sqrt{10}$m/s．运动到平台边缘时与B相撞并粘在一起，从平台边缘滑出落在距平台右侧水平距离S=0.4m的地面上，g取10m/s²，求：
（1）AB一起滑出时的速度v，及碰前瞬间物体A的速度v₂；
（2）物体A的初速度v₀；
（3）物体在平台滑动过程中产生的热量Q．

Answer 1

分析 （1）小木块从平台滑出后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式以及动量守恒定律列式求解；
（2）根据速度位移公式列式联立方程即可求解初速度；
（3）根据能量守恒定律求解产生的热量．

解答 解：（1）小木块从平台滑出后做平抛运动，
在竖直方向上有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向上有：s=vt，
解得：v=1m/s
AB碰撞过程中动量守恒，以碰撞前A的速度为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₂=2mv
解得：v₂=2m/s
（2）因为小木块在平台上滑动过程中做匀减速运动，
前$\frac{L}{3}$段有：${{v}_{1}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2a\frac{L}{3}$，
前L段有：${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2aL$
联立解得：${v}_{0}=\sqrt{13}m/s$
（3）根据能量守恒定律得，小木块在滑动过程中产生的热量为：
Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=4.5J$
答：（1）AB一起滑出时的速度v为1m/s，碰前瞬间物体A的速度v₂为2m/s；
（2）物体A的初速度v₀为$\sqrt{13}m/s$；
（3）物体在平台滑动过程中产生的热量Q为4.5J．

点评 本题关键是根据平抛运动基本公式求出碰撞后的共同速度，再由动量守恒定律求解碰撞前A的速度，注意用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．