Question

14．某课外实验小组利用高科技手段，测得月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T，若引力常量为G，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（　　）

• A． 地球的表面加速度
• B． 地球的质量
• C． 地球的半径
• D． 地球的密度

Answer 1

分析 万有引力应用中一是星球表面的重力和万有引力相等，二是万有引力提供环绕天体的向心力，据此求解分析即可．

解答 解：AC、在地球表面重力和万有引力相等，即$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$所以$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}$，因根据已知条件无法求出地球半径，也就无法求出地球表面的重力加速度，故AC错误；
B、根据万有引力提供向心力可得：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$可得中心天体质量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故B正确；
D、因为月球不是近地飞行，故在不知道地球半径的情况下无法求得地球的密度．故D错误
故选：B．

点评 万有引力提供圆周运动的向心力，据此可心计算中心天体的质量，若知道地球的半径则还可以推算出地球表面的重力加速度和地球的密度．