Question

18．如图所示，ABC为表面光滑的斜劈，D为AC中点，质量为m带正电的小滑块沿AB面由A点静止释放，滑到斜面底端B点时速度为v₀，若空间加一与ABC平行的匀强电场，滑块仍由静止释放，沿AB面滑下，滑到斜面底端B点时速度为$\sqrt{2}$v₀，若滑块由静止沿AC面滑下，滑到斜面底端C点时速度为$\sqrt{3}$v₀，则下列说法正确的是（　　）

• A． 电场方向与BC垂直
• B． 滑块滑到D时机械能增加了$\frac{1}{2}$mv₀²
• C． B点电势是C点电势2倍
• D． B点电势与D点电势相等

Answer 1

分析 由动能定理确定出由A到B电场力做的功和由A到C电场力做的功，确定出AC与AB间的电势差，从而确定出BC的电势的大小关系．由动能定理可求现到D点的机械能的增加量．

解答 解：无电场时由A到B：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$   ①
    有电场时由A到B：mgh+W_E=$\frac{1}{2}m（\sqrt{2}{v}_{0}）^{2}$   ②
   有电场时由A到C：mgh+${W}_{E}^{′}$=$\frac{1}{2}m（\sqrt{3}{v}_{0}）^{2}$    ③
 由①②③可得 W_E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$    ${W}_{E}^{′}$=$m{v}_{0}^{2}$    又  W_E=U_ABq   ${W}_{E}^{′}$=U_ACq   则  ${U}_{AB}=\frac{1}{2}{U}_{AC}$．则D点与B点电势相等，
 A、B，C不时等电势点，则电场线不与BC垂直，则A错误
 B、因D为AC的中点，则滑到D点电场力做功为到C点的一半，为$\frac{1}{2}$mv₀²，则机械能增加了$\frac{1}{2}$mv₀²，则B正确
 C、${U}_{AB}=\frac{1}{2}{U}_{AC}$，但不能确定B点电势是C点电势2倍，则C错误
 D、因${U}_{AB}=\frac{1}{2}{U}_{AC}$．则D点与B点电势相等，则D正确
故选：BD

点评 通过对做功的分析，要抓住小球在运动的过程中，重力做功，电场力就做正功，由动能定理确定功的值．