题目内容

【题目】如图所示，竖直固定的足够长玻璃管中有一个活塞，劲度系数为k=10N/m的弹簧将一质量为m=0.lkg的小球与活塞连在一起。弹簧处于自然长度时，将小球由静止释放。已知弹簧的弹性势能Ep=(式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，取弹簧处于原长时的弹性势能为0)，活塞与玻璃管壁之间的最大静摩擦力f=1.2N，活塞与弹簧的质量均可忽略不计，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，求

(1)弹簧的最大伸长量；

(2)小球的最大速度；

(3)从开始到活塞停止运动的过程中，活塞与管壁摩擦产生的热量。

【答案】（1）0.12m；（2）1m/s（3）0.288J

【解析】

小球第一次运动到最低点的过程可以分为三个阶段．第一个过程是小球向下加速运动，由于弹簧弹力（向上）不断增加，当弹力等于重力时速度最大，根据动能定理可以计算出小球最大速度，此时弹力小于塞子最大静摩擦力，不能拉动塞子．第二个过程是小球向下减速运动（弹力大于重力） 当弹力等于1.2N时塞子被拉动．塞子立刻达到与小球同速（加速不需时间第三个过程是塞子质量不计，加速度无穷大），此时速度即塞子最大速度，由于塞子小球此时同速，弹簧不再伸长，整个系统向下做减速运动直至为零．

（1，2）当弹力等于重力时速度最大，此时有；mg=kx，解得：x=0.1m
根据动能定理有：（mg-kx）x=mv2
解得：v=1m/s
所以小球的最大速度是1m/s；
此时弹力小于塞子最大静摩擦力，不能拉动塞子。
小球继续向下减速运动（弹力大于重力） 当弹力等于1.2N时塞子被拉动，此时弹簧处于最大伸长量，kx′=1.2N
解得：x′=0.12m；
（3）当弹力等于1.2N时塞子被拉动。塞子立刻达到与小球同速（加速不需时间第三个过程是塞子质量不计，加速度无穷大），此时速度即塞子最大速度，根据根据动能定理有：

（mg-kx′）x′=mv′2
解得：v′=m/s；

整个系统向下做减速运动直至为零，根据动能定理得：mgs-Ffs=0-mv′2
解得：s=0.24m
则产生的热量：Q=Ffs=0.288J

练习册系列答案
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代入数据有： ，解得： 。

点睛：本题考查了运动学中的追及问题，结合位移关系，运用运动学公式进行求解，注意摩托车达到最大速度后做匀速直线运动。

【题型】解答题
【结束】
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