Question

11．在杂技节目水流星表演中，碗的质量m为0.1kg，内部呈水质量M为0.4kg，拉碗绳子长L为0.5m，使碗在竖直平面内作圆周运动 （g=10m/s²），求：
（1）如果水在最高点恰好不流出碗，求这时最小的速度？
（2）通过最低点v₂=10m/s，碗在最低点时绳的拉力及水对碗的压力？

Answer 1

分析 （1）当重力提供向心力时，速度最小，根据牛顿第二定律求出最小速度．
（2）对整体分析，根据牛顿第二定律求出绳子拉力的大小，隔离对水分析，根据牛顿第二定律求出碗对水的压力大小．

解答 解：（1）在最高点，当重力刚好提供向心力时，速度最小，则有：Mg=$M\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：v=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{0.5×10}$m/s=$\sqrt{5}$m/s．
（2）在最低点，拉力F，则有：F-（M+m）g=（ M+m）$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
代入数据解得：F=105N．
水对碗的压力N 则有：N-Mg=M $\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
代入数据解得：N=84N．
答：（1）这时最小速度为$\sqrt{5}$m/s；
（2）碗在最低点是绳的拉力为105N，水对碗的压力位84N．

点评 解决本题的关键知道做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道最高点的临界情况，抓住重力提供向心力求出最小速度．