Question

5．如图，质量m=0.2kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数μ=0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为x=6.0t（m），y=0.4t²（m），g=10m/s²则t=10s时刻物体的位置坐标为（60m，40m）； 速度的大小为10m/s，水平外力的大小0.18N．（该空结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为x=6.0t（m），y=0.4t²（m），将t=10s代入就能得到t=10时刻物体的位置坐标．
由运动分解的方法研究物体的运动情况：将物体的运动分解为x轴方向的运动和y轴方向的运动，由已知物体运动过程中的坐标与时间的关系x=6.0t知，x轴方向物体做匀速直线运动，y=0.4t²知物体在y轴方向做匀加速直线运动，且加速度为0.8m/s²，然后选用运动学公式、牛顿第二定律、力的合成来求解．注意求水平外力时应是x轴方向与y轴方向的合力．

解答 解：t=10s时，物体在x轴方向运动位移：x=6.0t=6.0×10m=60m
物体在y轴方向运动位移：y=0.4t²=0.4×10²m=40m
所以t=10s物体的位置坐标为（60m，40m）．
由x=6.0t知，x轴方向物体做匀速直线运动，速度为 v_x=6m/s
由y=0.4t²知物体在y轴方向做匀加速直线运动得知加速度为：a=0.8m/s²，
所以t=10s时，x轴方向的速度：v_x=6m/s，y轴方向的速度为：v_y=at=0.8×10m/s=8m/s
物体的合速度大小为：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$m/s=10m/s．
速度为x轴方向的夹角设为θ，则 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{8}{6}$=$\frac{4}{3}$，θ=53°
物体的加速度大小为：a=0.8m/s²
物体所受的摩擦力：F_f=μmg=0.05×0.2×10N=0.1N．方向与合速度方向相反．
则x轴方向的力：F_x=F_fx=F_fcosθ=0.1×0.6=0.06N
y轴方向的力：F_y-F_fy=ma，解出 F_y=F_fsinθ+ma=0.01×0.8+0.2×0.8N=0.168N
故水平外力的大小：F=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$=$\sqrt{0.0{6}^{2}+0.16{8}^{2}}$N≈0.18N．
故答案为：（60m，40m），10m/s，0.18N．

点评 本题用分解的思想分别在x轴、y轴上研究物体的运动情况和受力情况，然后在运用平行四边形法则分别求合速度、求合力，这是解决曲线运动常用的方法．