Question

17．如图所示，斜面AB倾角为37°，底端A点与斜面上B点相距10m，甲、乙两物体大小不计，与斜面间的动摩擦因数为0.5，某时刻甲从A点沿斜面以10m/s的初速度滑向B，同时乙物体从B点无初速释放，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）甲物体沿斜面上滑、下滑的加速度大小；
（2）甲物体上滑的时间．
（3）甲、乙两物体经多长时间相遇．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得上滑和下滑的加速度；
（2）根据速度时间公式求得时间；
（3）根据牛顿第二定律求得乙物体下滑的加速度，根据运动学公式求得相遇时的时间

解答 解：（1）甲物体上滑过程中和下滑过程中，根据牛顿第二定律可知mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，解得${a}_{1}=10m/{s}^{2}$
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，解得${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
（2）在上滑过程中，有v=v₀+at可得$t=\frac{0-{v}_{0}}{{-a}_{1}}=\frac{0-10}{-10}s=1s$
（3）在1s内甲上滑的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}t=\frac{10}{2}×1m=5m$
乙下滑的位移为${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{1}^{2}m=1m$，此时两者相距△x=L-x₁-x₂=4m，故甲乙不相遇，此时乙的速度为v=a₂t=2m/s
此后甲反向运动，设再经历时间t₂追上甲，$△x={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$，解得t₂=2s
故一追上甲的时间t_总=t+t₂=3s
答：（1）甲物体沿斜面上滑、下滑的加速度大小分别为10m/s²和2m/s²；
（2）甲物体上滑的时间为1s．
（3）甲、乙两物体经3s时间相遇．

点评 本题主要考查了追击相遇，关键是抓住甲物体的运动过程，明确先上滑后下滑后甲乙相遇即可求得