Question

2．如图所示，倾角θ=37°的传送带以速度v₁=2m/s顺时针匀速运转，现让一小滑块以v₂=8m/s从传送带的底端滑上传送带，已知小滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，且传送带足够长，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，下列判断正确的是（　　）

• A． 0～0.6s时间内，小滑块的加速度大小为10m/s²
• B． 0～1.6s时间内，小滑块先做匀减速运动后做匀速运动
• C． 小滑块上滑的最远距离为4m
• D． 小滑块与传送带间因摩擦留下的痕迹长度为6m

Answer 1

分析 A：根据物块的速度大于传送带的速度，所以物块相对传送带向上运动，物块受重力和沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律可以求出加速度a₁，根据a=$\frac{△v}{△t}$可以计算物体减速到传送带的速度需要的时间t₁=0.6s
B：由于物体所受重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，因此物体相对传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上，物体沿斜面继续减速，由牛顿第二定律可以求出加速度a₂，根据a=$\frac{△v}{△t}$可以计算物体减速到传送带的速度需要的时间t₂=1s．可以判断物体在0-1.6s物体的运动情况．
C：先计算物体在0-0.6s内得位移x₁，再计算0.6-1.6s内得位移x₂，小物块的总位移为x，则x=x₁+₂．
D：先计算物体沿着斜面下滑的时间t，再计算传送带在这段时间位移x_传，相对位移为△x，△x=x_传+x．

解答 解：A：由于物块的速度大于传送带的速度，所以物块相对传送带向上运动，物块受重力和沿斜面向下的滑动摩擦力，
沿斜面方向有根据牛顿第二定律：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
将sin37°=0.6，cos37°=0.8，μ=0.5，g=10m/s²代入
得：a₁=10m/s²，方向：沿斜面向下．
设物体减速到传送带速度需要的时间为t₁，t₁=$\frac{v{\;}_{1}-v{\;}_{2}}{-2a{\;}_{1}}$=0.6s．故A正确．
B：由于物体所受重力沿斜面方向的分力大于滑动摩擦力，因此物体相对传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上，
沿斜面方向根据牛顿第二定律：mgsinθ-μmgsosθ=ma₂，
速将sin37°=0.6，cos37°=0.8，μ=0.5，g=10m/s²代入
得：a₂=2m/s²，方向：沿斜面向下．
物块速度减速到0需要的时间为t₂，t₂=$\frac{0-v{\;}_{1}}{-2a{\;}_{2}}$=1s
因此0～1.6s物体先以a₁=10m/s²做匀减速，再以a₂=2m/s²继续做匀减速，故B错误．
C：小滑块t₁内位移为x₁，则x₁=$\frac{v{\;}_{1}{\;}^{2}-v{\;}_{2}{\;}^{2}}{-2a{\;}_{1}}$=3m．
小滑块t₂内位移为为x₂，则x₂=$\frac{0-v{\;}_{1}{\;}^{2}}{-2a{\;}_{2}}$=1m．
小物块的总位移为x，则x=x₁+ ₂=4m故C正确．
D：物体从静止开始沿传送带加速下滑，沿斜面方向根据牛顿第二定律：mgsinθ-μmgsosθ=ma₃，
得：a₃=2m/s²，方向：沿斜面向下．
x=$\frac{1}{2}$a₃t²将x=4m代入
得：t=2s
这段时间传送带的位移为x_传=v₁×t=4m
△x=x_传+x=8m，故D错误．
故选：AC．

点评 此题的突破点在于对物体受力分析，灵活判断摩擦力的方向，根据牛顿第二定律求出加速度，求出物体减速运动的时间，小滑块与传送带间因摩擦留下的痕迹长度为物体和传送带的相对位移．