题目内容
12.自然界时刻发生着你死我活的奔跑赛,胆小势弱的羚羊从静止开始奔跑,经过x1=50m的距离能加速到最大速度v1=25m/s,并能维持该速度一段较长的时间;猎豹从开始奔跑,经过x2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s,以后只能维持这个速度t0=4.0s,接着做加速度大小为a=2.5m/s2的匀减速运动直到停止. 设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后t'=0.5s才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑. 则:(1)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围?
(2)猎豹要在其减速前追到羚羊,x值应在什么范围?
(3)猎豹要能够追上羚羊,x值应在什么范围?
分析 这是追及相遇问题,(1)(2)两个问题,指猎豹在加速和匀速追到羚羊,肯定能追上,主要从位移关系列式求解,(3)主要考虑猎豹在减速阶段追到羚羊,一定要在两者速度相等之前追上,这是能否追上的临界条件.抓住速度相等,位移的关系列式求解.
解答 解:(1)羚羊做加速运动的加速度大小为:a1═$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{2{5}^{2}}{2×50}$m/s2=6.25 m/s2
羚羊做加速运动的时间为:t1═$\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{25}{6.25}$s=4.0 s
而猎豹做加速运动的加速度为:a2═$\frac{{v}_{2}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{3{0}^{2}}{2×60}$m/s2=7.5 m/s2
猎豹做加速运动的时间为:t2═$\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{30}{7.5}$s=4.0 s
因t2=t1,猎豹要在其加速阶段追上羚羊,猎豹运动的时间t≤4 s
所以,猎豹追上羚羊时,羚羊也正在加速运动,则有:$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}≥\frac{1}{2}{a}_{1}(t-t')^{2}+x$
解得:x≤21.7 m.
(2)设猎豹在维持最大速度的时间内追到羚羊,由题意得总时间:t≤8.0 s
由t2=t1可知,当猎豹进入匀速运动过程0.5 s后,羚羊将做匀速运动.所以,当猎豹追到羚羊时,羚羊早已在做匀速运动,只是匀速运动的时间比猎豹少
了0.5 s,则有:x2+v2t0≥x1+x+v1(t0-t')
解得:x≤42.5 m
综合(1)问可知:21.7 m<x≤42.5 m.
(3)当猎豹的速度减到与羚羊的速度相等时,如果还追不上羚羊则永远追不上了.
猎豹减速到与羚羊速度相等的时间为:t″═2 s
根据运动学公式,有:x2+v2t0+≥x1+x+v1(t0+t″-t')
解得:x≤47.5 m.
答:(1)猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值范围x≤21.7 m;
(2)猎豹要在其减速前追到羚羊,x值范围21.7 m<x≤42.5 m;
(3)猎豹要能够追上羚羊,x值范围x≤47.5 m.
点评 追及相遇问题:(1)一定能追上;速度相等时两者距离最大.(2)有可能追上,在两者速度相等时①没有追上,此时距离最小;②刚好追上,只能相遇1次或恰好相遇;③超过,相遇2次或在此之前已经发生相撞.从时间、位移、速度三个角度列式求解.
A. | 物体始终沿正方向运动 | |
B. | 物体计时开始沿负方向做初速度为20m/s的减速运动 | |
C. | t=2s初物体速度为0 | |
D. | t=2s后物体沿正方向开始做初速度为0的加速运动 |
A. | 光纤通信利用了激光相干性好的特点 | |
B. | 激光武器利用了激光亮度高的特点 | |
C. | 激光写、读利用了激光亮度高的特点 | |
D. | 激光加工、激光手术利用了激光亮度高的特点 |
A. | 当线圈匀速进入磁场时,线圈中无感应电流 | |
B. | 当线圈加速进入磁场时,线圈中有感应电流 | |
C. | 线圈进入磁场的速度越大,感应电流就越大 | |
D. | 线圈中感应电流的大小与线圈进入磁场的速度大小无关 |
A. | 电磁波的传播需要介质 | |
B. | 各种颜色的可见光都是电磁波 | |
C. | 电磁波在真空中的传播速度大小都相等 | |
D. | 频率越高的电磁波,在真空中传播速度越大 |
A. | t1=t2 | |
B. | a2=2a1 | |
C. | a2=3a1 | |
D. | t1时间内的平均速度大小等于t2时间内的平均速度大小 |
A. | 物体的初速度为2m/s | B. | 物体运动的位移为10米时用时3秒 | ||
C. | 物体的加速度为 1m/s2 | D. | 物体第5秒内位移为12米 |
A. | 0~0.6s时间内,小滑块的加速度大小为10m/s2 | |
B. | 0~1.6s时间内,小滑块先做匀减速运动后做匀速运动 | |
C. | 小滑块上滑的最远距离为4m | |
D. | 小滑块与传送带间因摩擦留下的痕迹长度为6m |