Question

3．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径为R=1m，小球可看做质点且其质量为m=1kg，g取10m/s²．则（　　）

• A． 小球经过B点时的速率为3m/s
• B． 小球经过B点时的速率为3$\sqrt{2}$m/s
• C． 小球经过B点时，受到管道的作用力F_N=1N，方向向上
• D． 若改变小球进入管道的初速度使其恰好到达B点，则在B点时小球对管道的作用力为零

Answer 1

分析 抓住小球垂直撞在斜面上，根据速度时间公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出小球经过B点的速度．根据牛顿第二定律，求出轨道对小球的作用力．

解答 解：AB、小球垂直撞在斜面上，可知到达斜面时竖直分速度v_y=gt=10×0.3m/s=3m/s，根据平行四边形定则知，$tan45°=\frac{{v}_{B}}{{v}_{y}}$，解得小球经过B点的速度v_B=v_y=3m/s，故A正确，B错误．
C、在B点，根据牛顿第二定律得，$mg+N=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，解得轨道对小球的作用力N=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}-mg=1×\frac{9}{1}-10N=-1N$，可知轨道对小球的作用力方向向上，大小为1N，故C正确．
D、若小球恰好到达B点，可知B点的速度为零，此时轨道对小球的作用力等于小球的重力，故D错误．
故选：AC．

点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．