Question

3．可以用不同方式记录时间，如打点计时器可以计时，利用匀速圆周运动也可以计时． 如图甲所示，用包有白纸的质量为m千克的圆柱棒代替纸带和重物，蘸有颜料的毛笔固定在电动机上并随之转动，代替打点计时针．当烧断悬挂圆柱棒的线后，圆柱棒竖直自由下落，毛笔就在圆柱棒表面的纸上画出记号，如图乙所示，设毛笔接触棒时不影响棒的运动．测得记号之间的距离依次为 20.0mm，44.0mm，68.0mm，92.0mm，116.0mm，140.0mm，已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样，由此研究圆柱棒的运动情况．根据以上内容，回答下列问题：

（1）毛笔画相邻两条线的时间间隔T=0.05s，图乙中的左端是圆柱棒的悬挂端（选填“左”、“右”）．
（2）根据图乙所给的数据，可知毛笔画下记号D时，圆柱棒下落的速度v_D=1.60m/s；（结果保留三位有效数字）
（3）圆柱棒由记号C至D减少的重力势能大于（选填“大于”、“小于”、“等于”）增加的动能，选C-D段来研究对测量的系统（选填“偶然”、“系统”）误差会增大．

Answer 1

分析 了解该实验装置的原理，它类似于打点计时器，蘸有颜料的毛笔随电动机转一圈就在圆柱棒面上的纸上画出记号，这就像打点计时器每隔一定时间就打一个点．数据的处理思路与打点计时器打出来的纸带处理一样．利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：（1）毛笔画相邻两条线的时间间隔为电动机的转动周期．
已知电动机铭牌上标有“1200r/min”字样，即每秒转20周，所以T=$\frac{1}{20}$s=0.05s
圆柱下落过程中，毛笔依次从圆柱的下端往上端画，随着时间圆柱是加速运动，在乙图中圆柱的左端速度较大，右端速度较小，
所以图乙中的圆柱棒的左端是悬挂端．
（2）利用匀变速直线运动的推论v_D=$\frac{x}{t}$=$\frac{92.0+68.0}{2×0.05}×1{0}^{-3}$m/s=1.60m/s
（3）同理，v_C=$\frac{x}{t}$=$\frac{68.0+44.0}{2×0.05}×1{0}^{-3}$m/s=1.12m/s
C、D之间棒的动能的变化量为△E_K=E_kD-E_kC=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}×m×（1．{6}^{2}-1.1{2}^{2}）$=0.474m J
根据重力势能的定义式得：
重力势能减小量△E_p=mgh=m×9.8×68.0×10^-3J=0.667m J．
重力势能减小量大于C、D之间棒的动能的变化量，
选C-D段来研究时，测量长度较短，带来的系统误差较大，
故答案为：（1）0.05；左；（2）1.60；（3）大于，系统．

点评 该实验装置是根据打点计时器的特点和实验原理进行设计新的实验．数据的处理思路与打点计时器打出来的纸带处理一样．我们对于书本上的实验必须要掌握实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项，才能解决设计实验的问题．