Question

17．一个匝数n=100匝，边长L=10cm的正方形闭合线圈的总电阻R=10Ω，将这个线圈垂直于磁场放置，在磁感应强度B随时间t作周期性变化的磁场中，磁场的变化情况如图所示，请回答下列问题：
（1）通过计算分析，画出线圈中电动势随时间变化的图象（以开始产生的电动势为正）．
（2）1min内该线圈中产生的热量为多少？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律知，E=$\frac{n△∅}{△t}=\frac{nS△B}{△t}$=nL²$\frac{△B}{△t}$，由磁场的变化情况图象不难作出电动势随时间变化的图象；
（2）由感应电动势结合欧姆定律以及焦耳定律求解1min内该线圈中产生的热量

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律知，E=$\frac{n△∅}{△t}=\frac{nS△B}{△t}$=nL²$\frac{△B}{△t}$，
在0～1s内，$\frac{△B}{△t}=100T/s$；感应电动势为：E₁=100×0.01×100V=100V；
在1～2s内，$\frac{△B}{△t}=0$，感应电动势为：E₂=0
2～4s=-100T/s；感应电动势为：E₃=-100×0.01×100V=-100V；
4～5s$\frac{△B}{△t}=0$；感应电动势为：E₄=0
5～7s$\frac{△B}{△t}=100T/s$；感应电动势为E₅=100×0.01×100V=100V；
故电动势随时间变化的图象为：
（2）每个周期内有$\frac{2}{3}$时间线框中有电流，而1分钟为1000个周期，故1min内该线圈中产生的热量为；Q=$\frac{{E}^{2}}{R}t=\frac{{100}^{2}}{10}×60×\frac{2}{3}J=4{×10}^{3}J$
答：（1）线圈中电动势随时间变化的图象（以开始产生的电动势为正）为：．
（2）1min内该线圈中产生的热量为4000J

点评 作图象时，关键由法拉第电磁感应定律得到感应电动势与磁感应强度的关系式；计算热量要考虑欧姆定律以及焦耳定律．