Question

13．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O₁O₂转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳子刚好出现弹力时角速度的大小为$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$，A、B刚好相对于转盘滑动时角速度大小为$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$，A所受摩擦力一直变大的角速度的范围0＜ω＜$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$．

Answer 1

分析 开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力，A靠静摩擦力和拉力的合力提供向心力，拉力增大，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，开始发生相对滑动．

解答 解：当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有：kmg-T=mLω²，对B有：T+kmg=m•2Lω²，解得ω=$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$，当ω＞$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$时，A、B相对于转盘会滑动．
当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，kmg=m•2Lω²，解得ω₁=$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$，知ω＞$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$时，绳子具有弹力．
角速度0＜ω＜$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$，B所受的摩擦力变大．
当ω在0＜ω＜$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$范围内增大时，A所受摩擦力一直增大．
故答案为：$\sqrt{\frac{Kg}{2L}}$，$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$，0＜ω＜$\sqrt{\frac{2Kg}{3L}}$．

点评 解决本题的关键搞清木块向心力的来源，抓住临界条件：当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动；结合牛顿第二定律进行分析．