Question

8．如图所示，质量m=2kg的滑块（可视为质点），以v₀=5m/s的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若平板小车质量M=3kg．滑块在平板小车上滑移1.5s后相对小车静止．求：
（1）滑块与平板小车之间的滑动摩擦系数μ；
（2）若要滑块不滑离小车，平板小车至少多长．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）滑块和小车组成的系统动量守恒，根据动量守恒求出滑块和小车相对静止时的速度，结合速度时间公式求出滑块的加速度，根据牛顿第二定律求出滑块与平板车的滑动摩擦系数．
（2）对滑块和小车组成的系统运用能量守恒，求出平板小车的最小长度．

解答 解：（1）滑块和小车组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒得，
mv₀=（M+m）v，
解得v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}=\frac{2×5}{2+3}m/s=2m/s$，
则滑块匀减速直线运动的加速度大小a=$\frac{{v}_{0}-v}{t}=\frac{5-2}{1.5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，a=μg，
解得$μ=\frac{a}{g}=\frac{2}{10}=0.2$，
（2）对滑块和小车组成的系统，运用能量守恒得，$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入数据解得L=3.75m．
答：（1）滑块与平板小车之间的滑动摩擦系数μ为0.2；
（2）若要滑块不滑离小车，平板小车至少为3.75m．

点评 本题考查了动量守恒、能量守恒、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，涉及知识面广，综合性强，对于涉及时间问题，需运用动力学知识求解，不涉及时间时，也可以运用动量守恒和能量守恒综合求解．