Question

【题目】如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场．一电量为q、质量为m的带正电的粒子，在﹣x轴上的点a以速率v0 ， 方向和﹣x轴方向成60°射入磁场，然后经过y轴上y=L处的 b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x=2L处的c点．不计重力．求

（1）磁感应强度B的大小
（2）电场强度E的大小
（3）粒子在磁场和电场中的运动时间之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子的运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：r+rsin30°=L，

粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径：r= L，

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qv0B=m ，

解得：B= ；

答：磁感应强度B的大小为

（2）解：粒子在电场中做类平抛运动，

水平方向：2L=v0t，

竖直方向：L= at2= t2，

解得：E= ；

答：电场强度E的大小为

（3）解：粒子在磁场中做圆周运动的周期：T= = ，

由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角：θ=180°﹣60°=120°，

粒子在磁场中做圆周运动的时间：t1= T= × = ，

粒子在电场中的运动时间：t2= ，

粒子在磁场和电场中的运动时间之比： = = ；

答：粒子在磁场和电场中的运动时间之比为

【解析】（1）由几何知识求出粒子的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出磁感应强度大小．（2）粒子在电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律求出电场强度大小．（3）求出粒子在磁场中的运动时间与在电场中的运动时间，然后求出时间之比．