题目内容
5．
如图，两根电阻不计的足够长的光滑金属导轨MN、PQ，间距为L，两导轨构成的平面与水平面成θ角．金属棒ab、cd用绝缘轻绳连接，其电阻均为R，质量分别为m和2m．沿斜面向上的外力F作用在cd上使两棒静止，整个装置处在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，重力加速度大小为g．将轻绳烧断后，保持F不变，金属棒始终与导轨垂直且接触良好．则（ ）| A． | 轻绳烧断瞬间，cd的加速度大小a=$\frac{1}{2}$gsinθ | |
| B． | 轻绳烧断后，cd做匀加速运动 | |
| C． | 轻绳烧断后，任意时刻两棒运动的速度大小之比vab：vcd=1：2 | |
| D． | 棒ab的最大速度vabm=$\frac{4mgRsinθ}{{{3B}^{2}L}^{2}}$ |
分析 对整体分析，求出烧断细线前，拉力的大小，烧断细线瞬间，速度为0，安培力为0，根据牛顿第二定律求出cd棒的加速度．
对两金属棒组成的系统，根据动量守恒定律求速度之比；
当ab棒和cd棒加速度为零时，速度均达最大，根据受力平衡，结合闭合电路欧姆定律动量守恒定律求出棒子能达到的最大速度．
解答 解：A、细绳烧断前，对两金属棒组成的整体，有F=（m+2m）gsinθ=3mgsinθ
轻绳烧断瞬间，对cd有：F-2mgsinθ=2ma
解得$a=\frac{1}{2}gsinθ$，故A正确；
B、随着速度的变化，电动势不断变化，电流不断变化，安培力不断变化，加速度不断变化，所以cd棒不可能做匀加速运动，故B错误；
C、两金属棒组成的系统合力为0，动量守恒，所以有：$0=m{v}_{ab}^{\;}-2m{v}_{cd}^{\;}$，得${v}_{ab}^{\;}：{v}_{cd}^{\;}=2：1$，故C错误；
D、回路总电动势$E=BL{v}_{ab}^{\;}+BL{v}_{cd}^{\;}=I•2R$，因为${v}_{ab}^{\;}=2{v}_{cd}^{\;}$，得$I=\frac{3}{4}\frac{BL{v}_{ab}^{\;}}{R}$
对ab棒：BIL=mgsinθ，联立解得${v}_{ab}^{\;}=\frac{4gRsinθ}{3{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}$，故D正确；
故选：AD
点评 本题综合考查了牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、动量守恒定律，综合性强，本题的难点是双杆模型，两杆切割都产生感应电动势．
练习册系列答案
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如图所示，一条不可伸长的轻绳长为R，一端悬于天花板上的O点，另一端系一质量为m的小球（可视为质点）．现有一个高为h，质量为M的平板车P，在其左端放有一个质量也为m的小物块Q（可视为质点），小物块Q正好处在悬点O的正下方，系统静止在光滑水平面地面上．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时刚好与Q发生正碰，碰撞时间极短，且无能量损失．已知Q离开平板车时的速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：
16．
如图所示，质量为m1、m2的两个匀质铁球半径分别为r1、r2，当两球紧靠在一起时，它们之间的万有引力大小为（万有引力常量为G）（ ）
如图所示，质量为m1、m2的两个匀质铁球半径分别为r1、r2，当两球紧靠在一起时，它们之间的万有引力大小为（万有引力常量为G）（ ）| A． | G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}_{1}^{2}}$ | B． | G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}_{2}^{2}}$ | C． | G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{（{r}_{1}+{r}_{2}）^{2}}$ | D． | G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{（{r}_{1}-{r}_{2}）^{2}}$ |
13．
如图所示，一电动自行车动力电源上的铭牌标有“36V、10Ah”字样，假设工作时电源（不计内阻）的输出电压恒为36V，额定输出功率180W，由于电动机发热造成的损耗（其它损耗不计），电动自行车的效率为80%，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，一电动自行车动力电源上的铭牌标有“36V、10Ah”字样，假设工作时电源（不计内阻）的输出电压恒为36V，额定输出功率180W，由于电动机发热造成的损耗（其它损耗不计），电动自行车的效率为80%，则下列说法正确的是（ ）| A． | 额定工作电流为10A | |
| B． | 电池充满电后总电量为3.6×103C | |
| C． | 自行车电动机的内阻为7.2Ω | |
| D． | 自行车保持额定功率行驶的最长时间是2h |
在真空中的xOy平面内，有一磁感强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．过原点O的直线MN是磁场的边界，其斜率为k．在坐标原点O处有一电子源，能在xOy平面内朝某一方向向磁场发射不同速率的电子，电子的质量为m、电荷量为q，电子重力不计．
10．静止在水平地面上的物块，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图甲所示．物块的加速度a与时间t的关系如图乙所示，g取10m/s2，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，根据图象信息可得（ ）
| A． | 地面对物块的最大静摩擦力为1N | |
| B． | 4s末推力F的瞬时功率为36W | |
| C． | 物块的质量为1kg | |
| D． | 物块与地面间的滑动摩擦因数为0.2 |
17．放射性元素发生β衰变放出一个电子，这个电子（ ）
| A． | 原来是原子的外层电子 | |
| B． | 原来是原子的内层电子 | |
| C． | 是在原子核内的质子转化为中子时产生的 | |
| D． | 是在原子核内的中子转化为质子时产生的 |
14．假设若干年后，地球半径变小，但地球质量不变，地球的自转周期不变，则相对于现在（ ）
| A． | 地球表面的重力加速度不变 | |
| B． | 发射一颗卫星需要的最小发射速度变大 | |
| C． | 地球同步卫星距离地球表面的高度变小 | |
| D． | 地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大 |
如图所示，两块平行极板AB、CD正对放置，极板CD的正中央有一小孔，两极板间距离AD为d，板长AB为2d，两极板间电势差为U，在ABCD构成的矩形区域内存在匀强电场，电场方向水平向右．在ABCD矩形区域以外有垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场．极板厚度不计，电场、磁场的交界处为理想边界．将一个质量为m、电荷量为+q的带电粒子在极板AB的正中央O点，由静止释放．不计带电粒子所受重力．