Question

如图所示，在理想边界MN的上方有方向向右的匀强电场E，下方有垂直纸面向外的磁感应强度大小为B=0.20T的匀强磁场，电场和磁场的范围足够大．一根光滑的绝缘塑料细杆abcd弯成图示形状，其中ab段是竖直的，bcd正好构成半径为R₁=0.20m的半圆，bd位于边界MN上，将一个质量为m=0.10kg、电量为q=0.50C的带正电金属环套在塑料杆ab上，从距离b点高R处由静止开始释放后，g=10m/s²．求：
（1）金属环经过最低点c处时对塑料杆的作用力；
（2）如果金属环从d点进入电场后，正好垂直打在塑料杆ab段上，求电场强度E的大小．

Answer 1

（1）设金属环运动到最低点C的速度为v_c，
根据动能定理：mgR?2R=

1

2

m

v

2c

解得：v_c=

4gR

=2

2

m/s
在最低点C处对金属环分析受力，
根据牛顿第二定律有：FN+Bqvc-mg=m

v 2c

R

解得：F_N=5mg-Bqv_c=4.72N
根据牛顿第三定律得，金属环对塑料杆的作用力为4.72N，方向向下．
（2）设金属环运动到d点时速度为v_d．
根据动能定理可得：mg?R=

1

2

m

v

2d

进入电场中运动，在竖直方向上只受重力作用，做竖直上抛运动，当垂直打在ab杆上时，速度的竖直分量减为零，
设时间为t₁，则有0=v_d-gt₁
水平方向上的加速度设 为a₁．
则有qE=ma₁
2R=

1

2

a1

t

21

解得a₁=20m/s²
E=4N/C
答：（1）金属环经过最低点c处时对塑料杆的作用力为4.72N，方向向下；
（2）如果金属环从d点进入电场后，正好垂直打在塑料杆ab段上，则电场强度E的大小为4N/C．